⭐算法入门⭐《动态规划 - 线性DP》中等01 —— LeetCode 198. 打家劫舍
Posted 英雄哪里出来
tags:
篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了⭐算法入门⭐《动态规划 - 线性DP》中等01 —— LeetCode 198. 打家劫舍相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
🙉饭不食,水不饮,题必须刷🙉
还不会C语言,和我一起打卡! 🌞《光天化日学C语言》🌞
LeetCode 太难?上简单题! 🧡《C语言入门100例》🧡
LeetCode 太简单?大神盘他! 🌌《夜深人静写算法》🌌
一、题目
1、题目描述
作为一个专业大盗,要开始执行偷窃任务。房屋按照线性排列,每间房内都藏有一定的现金,影响偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统,如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入,系统会报警。给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组,计算 不触动警报装置 的情况下 ,一夜之内能够偷窃到的最高金额。
样例输入: [ 2 , 7 , 19 , 3 , 1 ] [2,7,19,3,1] [2,7,19,3,1]
样例输出: 22 22 22
2、基础框架
- c++ 版本给出的基础框架代码如下:
class Solution {
public:
int rob(vector<int>& nums) {
}
};
3、原题链接
二、解题报告
1、思路分析
比较直观的思路就是:如果第 i i i 个房间被偷窃,那么第 i − 1 i-1 i−1 个房间一定不能被偷窃。
- 令第 i i i 个房间被偷窃时,前 i i i 个房间的最大偷窃金额为 f [ i ] f[i] f[i]。
- 则因为偷窃房间不能相邻,所以上一个被偷窃的房间一定是 0 0 0 到 i − 2 i - 2 i−2。
- 所以对于每个被偷窃的房间 i i i,枚举上一个被偷窃的房间 j ( j ∈ [ 0 , i − 2 ] ) j (j \\in [0, i-2]) j(j∈[0,i−2])。就能够计算出所有的情况,取最大值就是我们要的解,状态转移方程如下:
-
f
[
i
]
=
max
(
f
[
j
]
+
n
u
m
s
[
i
]
)
(
0
≤
j
<
i
−
1
)
f[i] = \\max( f[j] + nums[i] ) \\\\ (0 \\le j \\lt i-1)
f[i]=max(f[j]+nums[i])(0≤j<i−1)
如图所示:
绿色格子 代表当前要计算的状态;
红色格子 代表不能进行状态转移的状态;
蓝色格子 代表能够转移到绿色格子的状态;
灰色格子 则代表尚未计算出来的状态。
- 最后, max ( f [ i ] ) \\max(f[i]) max(f[i]) 就是我们要求的答案。
2、时间复杂度
- 状态数: O ( n ) O(n) O(n)
- 状态转移: O ( n ) O(n) O(n)
- 时间复杂度: O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)
3、代码详解
class Solution {
int f[110];
public:
int rob(vector<int>& nums) {
f[0] = nums[0];
int ans = f[0]; // (1)
for(int i = 1; i < nums.size(); ++i) {
f[i] = nums[i]; // (2)
for(int j = 0; j < i - 1; ++j) {
f[i] = max(f[i], nums[i] + f[j]); // (3)
}
ans = max(f[i], ans); // (4)
}
return ans;
}
};
- ( 1 ) (1) (1) 代表第 0 个房间进行偷窃的最大现金;
- ( 2 ) (2) (2) 这种情况代表第 i i i 个房间进行偷窃,并且前面 i − 1 i-1 i−1 个都不进行偷窃的情况;
- ( 3 ) (3) (3) 根据策略执行状态转移;
- ( 4 ) (4) (4) 每次取第 i i i 个房间作为最后一个偷窃房间所得到的的最大现金作为候选值,取最大值就是最后的答案;
三、本题小知识
动态规划的时间复杂度 = 状态数 × \\times × 状态转移的时间复杂度。
以上是关于⭐算法入门⭐《动态规划 - 线性DP》中等01 —— LeetCode 198. 打家劫舍的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
⭐算法入门⭐《动态规划 - 线性DP》简单01 —— LeetCode 746. 使用最小花费爬楼梯
⭐算法入门⭐《动态规划 - 线性DP》简单02 —— LeetCode 53. 最大子序和
ACM - 动态规划小白入门:背包 / 线性 / 区间 / 计数 / 数位统计 / 状压 / 树形 / 记忆化 DP