leetcode算法题基础（四十二）回溯算法总结

Posted 2021-05-13 秋华

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了leetcode算法题基础（四十二）回溯算法总结相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

前言

回溯法，⼀般可以解决如下⼏种问题：

组合问题：N个数⾥⾯按⼀定规则找出k个数的集合
切割问题：⼀个字符串按⼀定规则有⼏种切割⽅式
⼦集问题：⼀个N个数的集合⾥有多少符合条件的⼦集
排列问题：N个数按⼀定规则全排列，有⼏种排列⽅式
棋盘问题：N皇后，解数独等等

组合是不强调元素顺序的，排列是强调元素顺序

回溯法⼀般是在集合中递归搜索，集合的⼤⼩构成了树的宽度，递归的深度构成的树的深度。

回溯算法模板框架如下：

void backtracking(参数) {
 if (终⽌条件) {
 存放结果;
 return;
 }
 for (选择：本层集合中元素（树中节点孩⼦的数量就是集合的⼤⼩）) {
 处理节点;
 backtracking(路径，选择列表); // 递归
 回溯，撤销处理结果
 }
}

组合问题

组合
题⽬链接：https://leetcode-cn.com/problems/combinations/
给定两个整数 n 和 k，返回 1 ... n 中所有可能的 k 个数的组合。
示例:
输⼊: n = 4, k = 2
输出:
[
[2,4],
[3,4],
[2,3],
[1,2],
[1,3],
[1,4],
]

思路

把组合问题抽象为如下树形结构：

可以看出这个棵树，⼀开始集合是 1，2，3，4，从左向右取数，取过的数，不在重复取。
第⼀次取1，集合变为2，3，4 ，因为k为2，我们只需要再取⼀个数就可以了，分别取2，3，4，得到集
合[1,2] [1,3] [1,4]，以此类推。

每次从集合中选取元素，可选择的范围随着选择的进⾏⽽收缩，调整可选择的范围
图中可以发现n相当于树的宽度，k相当于树的深度

那么如何在这个树上遍历，然后收集到我们要的结果集呢？
图中每次搜索到了叶⼦节点，我们就找到了⼀个结果。
相当于只需要把达到叶⼦节点的结果收集起来，就可以求得 n个数中k个数的组合集合。

组合问题如何进⾏剪枝?

举⼀个例⼦，n = 4，k = 4的话，那么第⼀层for循环的时候，从元素2开始的遍历都没有意义了。在第⼆层for循环，从元素3开始的遍历都没有意义了。

所以，可以剪枝的地⽅就在递归中每⼀层的for循环所选择的起始位置。
如果for循环选择的起始位置之后的元素个数已经不⾜我们需要的元素个数了，那么就没有必要搜索了。

一般遍历的代码如下

for (int i = startIndex; i <= n; i++) {
    dfs(下一层)
}

下一层的startindex怎么取?
一般都需要startIndex来控制for循环的起始位置，对于组合问题，什么时候需要startIndex呢？
如果是⼀个集合来求组合的话，就需要startIndex，例如：回溯算法：求组合问题！，回
溯算法：求组合总和！。
如果是多个集合取组合，各个集合之间相互不影响，那么就不⽤startIndex，例如：回溯算法：电话号码的字⺟组合

此外,在求和问题中，排序之后加剪枝是常⻅的套路