leetcode算法题基础（四十八） 分治法总结

Posted 2021-06-07 秋华

来源:https://blog.csdn.net/wei18791957243/article/details/109061869

1.什么是分治算法？
   分治算法就是对一个问题采取各个击破的方法，将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同。只要求出子问题的解，就可得到原问题的解。

2.为什么需要分治算法？
    在编程过程中，经常遇到处理数据相当多、求解过程比较复杂、直接求解比较耗时的问题。

     在求解这类问题时，可以采用各个击破的方法。

3.分治算法基础
    具体做法是：先把这个问题分解成几个较小的子问题，找到求出这几个子问题的解法后，再找到合适的方法，把它们组合成求整个大问题的解。如果这些子问题还是比较大，可以继续把它们分成几个更小的子问题，以此类推，直至可以直接求出解为止。这就是分治算法的基本思想

4.分治算法的解题一般步骤
    （1）分解，将要解决的问题划分为若干个规模较小的同类问题。

    （2）求解，当子问题划分得足够小时，用较简单的方法解决。

    （3）合并，按原问题的要求，将子问题的逐层合并构成原问题的解。

5. 用分治算法--求顺序表中的最大值

# 基本子算法（子问题规模小于或等于2时）
def get_max(max_list):
    return max(max_list)
 
 
# 分治法
def solve(init_list):
    list_length = len(init_list)
    # 若问题规模小于或等于2时，直接调用方法解决完成
    if list_length <= 2:
        return get_max(init_list)
 
    # 问题规模大时，开始分治算法的步骤
    # 1.分解（子问题的规模为   n/2）,分别取列表其中的前半部分和后半部分
    left_list = init_list[:list_length // 2]
    right_list = init_list[list_length // 2:]
 
    # 2.分治、递归(一直递归，分解，知道求出前半部分的最大值，和后半部分的最大值)
    left_max = solve(left_list)
    right_max = solve(right_list)
 
    # 3.合并 （在把前半部分的最大值和后半部分的最大值做个比较，相当于求整个大数组的最大值）
    return get_max([left_max, right_max])
 
 
if __name__ == \'__main__\':
    test_list = [12, 6, 5956, 7, 8, 98, 46, 46, 4, 451, 9684, 4]
    # 打印出最大值
    print(solve(test_list))
    # 9684

5. 用分治算法--判断某个元素是否在列表中

# 子问题算法（子问题规模为1）
def is_in_list(init_list, el):
    return [False, True][init_list[0] == el]
 
 
# 分治法
def solve(init_list, el):
    list_length = len(init_list)
    if list_length == 1:  # 若问题规模等于1，即列表中
        return is_in_list(init_list, el)
 
    # 分解（子问题规模为 n/2）
    left_list = init_list[:list_length // 2]
    right_list = init_list[list_length // 2:]
 
    # 分治合并  递归（一直进行拆分，   or 只有所有都是 False，才返回假 False）
    # 所以只要有一个元素在里面，就判定元素在该列表中，
    res = solve(left_list, el) or solve(right_list, el)
 
    return res
 
 
if __name__ == \'__main__\':
    test_list = [12, 6, 5956, 7, 8, 98, 46, 46, 4, 451, 9684, 4]
    # 查找
    print(test_list)
    print("判断45是否在列表中:", solve(test_list, 45))
    print("判断4是否在列表中:", solve(test_list, 4))

运行结果：

6. 用分治算法--找出一组序列中第K小的元素

# 划分（基于主元 pivot）
def partition(seq):
    pi = seq[0]  # 挑选主元
    min_pi = [x for x in seq[1:] if x <= pi]  # 所有小于主元的元素
    max_pi = [x for x in seq[1:] if x > pi]  # 所有大于主元的元素
    return pi, min_pi, max_pi
 
 
# 查找第 K 小的元素
def select(seq, k):
    # 分解
    pi, min_pi, max_pi = partition(seq)
    min_pi_length = len(min_pi)  # 所有小于主元的元素长度
    # 如果查第 k 小的元素刚好和 比主元小的元素列表长度 相等，则此时pi(主元)则刚好为第K小的元素
    if min_pi_length == k:
        return pi
    # 长度小于k时，
    elif min_pi_length < k:
        # 分治、递归
        return select(max_pi, k - min_pi_length - 1)
    else:
        # 分治、递归
        return select(min_pi, k)
 
 
if __name__ == \'__main__\':
    seq = [12, 6, 5956, 7, 8, 98, 46, 46, 4, 451, 9684, 4]
    print(seq)
    print("列表中第3小的：", select(seq, 3))
    print("列表中第1小的：", select(seq, 1))

运行结果：