0-1背包问题（JAVA版）

Posted 2022-03-17 敲代码的xiaolang

一、0-1背包问题基础

把 i 件物品放入到容量为 v 的背包里面，我们需要找到最大能放入的情况，下图里面绿色圆圈代表价值为100，所占背包容量为20，其他几个同理。所以我们的最佳方案是放入价值高并且所占空间小的物品，也就是性价比高的物品。

对于每一个物品，我们都可以选择放或者不放，所以就有下面的情况：

我们只需要找到最大的那种情况就可以了，实现的代码如下：

public class Main 
	private static int[] weights = 20,40,80,10;
	private static int[] values = 100,60,200,40;
	public static int dp(int a, int n, int[] weights, int[] values) 
		int[][] map = new int[a+1][n+1];
		for(int i = 1; i <= n; i++) 
			int value = values[i-1];
			int weight = weights[i-1];
			for(int j = 1; j <= a; j++) 
				if(j < weight) 
					map[j][i] = map[j][i-1];
					continue;
				
				map[j][i] = Math.max(map[j][i-1],map[j-weight][i-1]+value);
			
		
		return map[a][n];
	
	public static void main(String[] args)
		System.out.println(dp(100,4,weights,values));
	

//运行结果为300，符合最佳解决方案。

二、质数拆分

将 2019拆分为若干个两两不同的质数之和，一共有多少种不同的方法？
注意交换顺序视为同一种方法，例如 2+2017=2019 与 2017 + 2 = 2019 视为同一种方法。

public class Main 
public static void main(String[] args) 
    int[] arr = new int[2500];
    int n = 0;
    for(int i=2;i<=2019;i++) 
        if(zhishu(i)) 
            arr[n++] = i;
        
    
    //map[i][j]含义：前i个数能刚好拼出数值为j的方式
    long[][] map = new long[n + 1][2019 + 1];
    for (int i = 0; i <=n; i++) 
        map[i][0] = 1;
    
    for (int i = 1; i <= n; i++) 
        for (int j = 1; j <= 2019; j++) 
            if (arr[i - 1] > j) 
                map[i][j] = map[i - 1][j];
             else 
                map[i][j] = map[i - 1][j] + map[i - 1][j - arr[i - 1]];
            
        
    
    System.out.println(map[n][2019]);

public static boolean zhishu(int a) 
	for(int j=2;j<=Math.sqrt(a);j++) 
        if(a%j==0) 
            return false;
        
    
    return true;