0-1背包问题

Posted 2022-09-13 yangbocsu

0-1背包问题

• 一、题目
• 二、参考代码
• • 2.1 二维dp
  • 2.2 一维dp

一、题目

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

二、参考代码

基本思路
这是最基础的背包问题，特点是：每种物品仅有一件，可以选择放或不放。

用子问题定义状态：即 d[ i ] [ j ]表示前i 件物品恰放入一个容量为j 的背包可以获得的最大价值（这里原文中使用了“恰”，但实际并不需要正好装满，在初始化可以区分开这两种情况）。

2.1 二维dp

• 将前 i 件物品放入容量为 j 的背包中 这个子问题;
• 若只考虑第 i 件物品的策略（放或不放），那么就可以转化为一个只牵扯前 i − 1 件物品的问题。

时间复杂