数字信号处理相关函数 ( 周期信号 | 周期信号的自相关函数 )

Posted 2022-03-12 韩曙亮

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• 一、周期信号
• 二、周期信号的自相关函数

一、周期信号

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信号 根据 " 周期性 " 进行分类 , 可以分为 " 周期信号 " 和 " 非周期信号 " ;

• 周期信号 : 信号 有周期规律 , 如 : 正弦波信号 ;

• 非周期信号 : 信号 没有周期规律 , 如 : 噪声信号 ;

二、周期信号的自相关函数

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$x(n)$ 是 " 周期信号 " , 周期为 $N$ , 则 $x(n)$ 的自相关函数是 :

$$\begin{array}{lcl}{r}_x(m)& =& \underset{N\to \infty }{\lim }\frac{1}{N}{\sum }_{n=0}^{N-1}{x}^{\ast }(n)x(n+m)\\ & & \\ & & \\ & =& \underset{N\to \infty }{\lim }\frac{1}{N}{\sum }_{n=0}^{N-1}{x}^{\ast }(n)x(n+m+N)\\ & & \\ & & \\ & =& r_x(m+N)\end{array}$$

根据上述式子推导 , 周期信号的 " 自相关函数 " 具有 周期性 , 并且该 " 自相关函数 " 周期也是 $N$ ;

周期函数 能量 , 无限个周期 求和取平均 , 与 一个周期 求和取平均 的值是相等的 ;

因此 , " 周期信号 " 的 " 自先关函数 " , 也可以使用如下表示 :

$$r_x(m)=\frac{1}{N}\sum _{n=0}^{N-1}{x}^{\ast }(n)x(n+m)$$

在 " 噪声 " 中检测 " 信号 " , 就是使用了上述特性 ;