自主抽样法进行稳健估计——原理与 Python 实现

Posted 2023-03-09 zhuo木鸟

文章目录

• 自主抽样法进行稳健估计
• • 步骤原理
  • Python 实现

自主抽样法进行稳健估计

设数据集为 $x_1,x_2,\cdots ,x_n$，n 为样本容量

所谓自主抽样，是指从原始数据集中，有放回地随机抽取 n 个数据，从而构成一个新的数据集。

步骤原理

重复进行自主抽样法 B 次，从而得出 B 个数据集 $X_i,i\in 1,2,\cdots ,B$，并计算 ${\bar{X}}_i$，从而计算稳健均值为：
$$\bar{x}=\overline{{\stackrel{ˉ}{X}}_i}$$
计算稳健标准差为：
$$\bar{s}=\sqrt{n}\times \sqrt{\sum _{i=1}^B\frac{({\bar{X}}_i-\bar{x}{)}^2}{B-1}}$$

Python 实现

import numpy as np
import pandas as pd

def boostrap_sampling(x, B=1000):
    '''
    

    Parameters
    ----------
    x : Series
        实验室结果.
    B : int, optional
        自助抽样法的抽样次数. The default is 1000.

    Returns
    -------
    mean : float
        自助抽样法对均值的估计.
    std : float
        自助采样法对标准差的估计 uncertainty * np.sqrt(p)
    uncertainty : float
        自主抽样法对不确定度的估计.

    '''
    if isinstance(x, pd.Series) or isinstance(x, pd.DataFrame):
        x = x.astype('float').values
    if isinstance(x, list):
        x = np.array(x)
    # 样本数量
    p = len(x)
    average_list = []
    for i in range(B):
        idx = np.random.choice(p, size=p, replace=True)
        samples = x[idx]
        average = np.mean(samples)
        average_list.append(average)
    
    uncertainty = np.std(average_list, ddof=1)
    mean = np.mean(average_list)
    std = np.sqrt(p)*uncertainty
    
    return mean, std, uncertainty