BBR 公平收敛

Posted 2022-12-15 dog250

BBR 的公平收敛来自于两点：

• ProbeBW 状态加速比收敛：带宽越大，加速比越小。
• ProbeRTT 状态 RTT 收敛：inflight 越大，越容易让 inflight 小的测到 minrtt 而避免进入 ProbeRTT，inflight 越小，测量 minrtt 偏大，趋向更大 inflight。

详情参见：有趣的TCP BBR ProbeRTT行为点滴
但还是复杂了，写个简单的解释。

排队论模型，排队时间为： $T=1/(\mu -\lambda )$ ，T 作为 RTT 的一部分，λ 为 Pacing Rate， μ 为Delivery Rate， μ 一定，作图如下：
​
这是双曲线的一支。

ProbeBW 加速比描述为增加单位 inflight 带来 Delivery Rate 的增量。inflight 在排队系统描述为排队时间 T 的线性函数，则加速比即该曲线的斜率，很明显，斜率是递增的。

若排队时间一定， μ 和 λ 是线性关系。在排队系统中，多流排队时间相同，所以：

• inflight 越大，增加相同 inflight 带来的 Delivery Rate 增益越小，趋向公平。

收敛图如下：

这个结论套用了排队理论公式，但直接从 BBR 原理图也能殊途同归。

先看理想情况：

考虑下图，盗自 单流 TCP 100Gbps+ 难题的直观解释

​所以事情真相是：

DeliveryRate/inflt 曲线一定上凸，这一点从以上 “处理时间/到达时间” 图中看出：inflt 增加，排队概率增加，由于钟形分布对称，净损耗率增加，吞吐增益减少。

若不易直观看出，可想象排列组合，1 个 inflt 只能有一种到达方式，带来 1 个增益，2 个 inflt 在 2 个时间槽可排 (0, 2)，(1, 1) 两种，凡是带有 0 的组合，都有浪费的周期，3 个 inflt 在 3 个时间槽可排 (3, 0, 0)，(2, 1, 0)，(1, 1, 1)，随着 inflt 增加，“到达模式” 中全 1 的满载槽占比减少，分别为 1/1，1/2，1/3，1/4，1/5 …

同理，RTT/inflt 曲线一定是下凸。最终拟合两张图，得到右图，与排队论公式描述一致。

核心在于 DeliveryRate/inflt 上凸曲线和 RTT/inflt 下凸曲线是普适的，反而 BBR 只是一个特例，这就是排队系统的直观解释。

有了该图，看图说话就行，公平收敛结论和基于排队论公式的结论一致。

下面是上图一个拟合示例：

浙江温州皮鞋湿，下雨进水不会胖。