贝塞尔曲线原理

Posted

tags:

篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了贝塞尔曲线原理相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

参考技术A 由于用计算机画图大部分时间是操作鼠标来掌握线条的路径，与手绘的感觉和效果有很大的差别。即使是一位精明的画师能轻松绘出各种图形，拿到鼠标想随心所欲的画图也不是一件容易的事。这一点是计算机万万不能代替手工的工作，所以到目前为止人们只能颇感无奈。使用贝塞尔工具画图很大程度上弥补了这一缺憾。

贝塞尔曲线是计算机图形图像造型的基本工具，是图形造型运用得最多的基本线条之一。它通过控制曲线上的四个点（ 起始点、终止点以及两个相互分离的中间点 ）来创造、编辑图形。其中起重要作用的是位于 曲线中央的控制线 。这条线是虚拟的，中间与贝塞尔曲线交叉，两端是控制端点。 移动两端的端点时贝塞尔曲线改变曲线的曲率（弯曲的程度） ； 移动中间点（也就是移动虚拟的控制线）时，贝塞尔曲线在起始点和终止点锁定的情况下做均匀移动 。注意，贝塞尔曲线上的所有控制点、节点均可编辑。这种“智能化”的矢量线条为艺术家提供了一种理想的图形编辑与创造的工具。

一阶贝塞尔（直线）

一阶贝赛尔曲线上的由两个点确定  P0 和P1,当t在0--->1区间上递增时，根据

此会得到多个点的坐标，其实这些的点就是一条直线上的点。

B(t) = P0 + (P1-P0)*t

B(t) = (1-t)P0 + tP1

//=>

B(t).x = (1-t)P0.x + tP1.x

B(t).y = (1-t)P0.y + tP1.y

二阶贝塞尔曲线

二阶贝赛尔曲线由`3`个点确定，它可以理解成是这样的一阶贝赛尔曲线：确定该`一阶贝赛尔曲线`的两个点是变化的。

这两个点（设分别为Pm,Pn）是怎样变化的呢，这两个点又分别是(P0,P1)确定的`一阶贝赛尔曲线`和(P1,P2)确定的`一阶贝赛尔`

Pm(t) = (1-t)P0 + tP1

Pn(t) = (1-t)P1 + tP2

B(t) = (1-t)Pm(t) + tPn(t)

= (1-t)^2 P0 + 2(1-t)tP1+ t^2P2

三阶贝塞尔曲线

特点一：曲线通过始点和终点，并与特征多边形首末两边相切于始点和终点，中间点将曲线拉向自己。

特点二：平面离散点控制曲线的形状，改变一个离散点的坐标，曲线的形状将随之改变（点对曲线具有整体控制性）。

特点三：曲线落在特征多边形的凸包之内，它比特征多边形更趋于光滑。

特点四：贝塞尔曲线属于“平均通过”式曲线。

数据点： 指一条路径的起始点和终止点。

控制点：控制点决定了一条路径的弯曲轨迹。

贝塞尔曲线：原理自定义贝塞尔曲线View使用！！！

 

一、原理

转自：http://www.2cto.com/kf/201401/275838.html

Android动画学习Demo(3) 沿着贝塞尔曲线移动的Property Animation

Property Animation中最重要，最基础的一个类就是ValueAnimator了。Property Animation利用ValueAnimator来跟踪记录对象属性已经变化了多长时间及当前这个时间点的值。

而在ValueAnimator中，又封装了两个类：

1）TimeInterpolator，也称插值器，是来计算当前动画运动的一个跟时间有关系的比例因子。

2）TypeEvaluator，这个就是利用TimeInterpolator计算出来的因子来算出当前动画运行到的位置。

这样讲太抽象了，我们还是先用自然语言来描述一下整个动画的过程吧。

动画的原理，其实就是一帧帧的画面顺着时间顺序,在我们眼中形成视觉残留的效果。所以在动画中，时间的概念是很重要的，只有时间的变化，才能形成动画效果。

0）动画准备开始，我们在这里设置了一个动画的时长（duration），如果不设置的话，动画的时长就是300毫秒，每个画面显示的时间是10ms。同时也设置了某个属性值在这个时间段中变化的起始值start和结束值end，意思就是说，在duration时间中，属性值要从start 变化到 end。

1）动画开始了，过了 t 时间，ValueAnimator会根据 t / duration 算出一个时间消逝的比例因子（elapsed fraction），意思就是说，现在时间到 t了，我们假设总的时间的duration就是3t吧，那就是现在已经过了1/3时间了，那这个属性值也应该要变化到1/3了。

2）动画继续，现在到了2t了，那么现在动画时间已经过了2/3了，那么这个属性值是不是已经变化到2/3了呢。

3）现在到了3t了，动画结束了，属性值就已经从start变成end值了。

那么现在问题来了，如果都是这样算的话，那动画不就一直是很匀速的了吗？是的，如果用的是LinearInterpolator的话。

TimeInterpolator

TimeInterpolator就是用来改变我们这个动画速度的这样一个类了。为什么叫插值器呢？我理解就是，本来动画踩着时间点，一步一步走的挺好的，它硬生生在中间的插了些值进去，或者抽了一些值出去，让整条路变得不好走了，前面变然变上坡了，走起来就慢了，本来过去 t 时间之后，动画的画面也应该在1/3的位置了，但是路不好走，它就走不到1/3，而可能只走了1/4了，而后面是下坡，一激动，步伐就快了许多，又赶上去了，但是不管中间的路怎么变化，时间点一到，一定是刚刚好落在最终的位置上的。 Android中提供的Interpolator主要有九个： 1）AccelerateDecelerateInterpolator：先加速再减速。
2）AccelerateInterpolator：一直加速。
3）AnticipateInterpolator：先往后一下，再嗖的一声一往无前。
4）AnticipateOvershootInterpolator：先往后一下，再一直往前超过终点，再往回收一下。
5）BounceInterpolator：最后像个小球弹几下。
6）CycleInterpolator：重复几次，感觉就是环形进度条那种，具体我还没试过。
7）DecelerateInterpolator：一直减速。
8）LinearInterpolator：线性，这个就是我们上面讲到的很均匀的了。
9）OvershootInterpolator：到了终点之后，超过一点，再往回走。有个参数可以定义，超过的力度。 
这些Interpolator都是实现了TimeInterpolator接口的类，它们只需要实现一个方法：getInterpolation (float input)，将这个input根据自己的需求重新计算这个比例 
第一步：当到了某时间t之后，ValueAnimator会算出某个比例 fraction = t / duration，而Interpolator会接收这个比例fraction，再调用其getInterpolation方法将这个比例因子重新计算一下，返回一个新的比例因子，比如LinearInterpolator实现的方法就是什么都不变，如下：

?
1
2
3
public float getInterpolation(float input) {
    return input;
}

而 AccelerateDecelerateInterpolator 则会利用余弦函数的对称性变化计算这个比例因子，如下：

?
1
2
3
public float getInterpolation(float input) {
    return (float)(Math.cos((input + 1) * Math.PI) / 2.0f) + 0.5f;
}


如上所述，通过第一步 Interpolator 的插值，我们会得到一个比例因子，接下来就是要用到我们的TypeEvaluator了。 

TypeEvaluator

第二步：TypeEvaluator会接受第一步中算出来的比例因子，然后算出当前的属性的值，将其返回给ValuaAnimator，由ValueAnimator去设置对应属性的值。 比如，我自己写了一个BezierTypeEvaluator，根据时间的变化来让一个按钮沿着贝塞尔曲线移动，如下：

?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
class BezierEvaluator implements TypeEvaluator<pointf>{
 
        @Override
        public PointF evaluate(float fraction, PointF startValue,
                PointF endValue) {
            final float t = fraction;
            float oneMinusT = 1.0f - t;
            PointF point = new PointF();
             
            PointF point0 = (PointF)startValue;
             
            PointF point1 = new PointF();
            point1.set(width, 0);
             
            PointF point2 = new PointF();
            point2.set(0, height);
             
            PointF point3 = (PointF)endValue;
             
            point.x = oneMinusT * oneMinusT * oneMinusT * (point0.x)
                    + 3 * oneMinusT * oneMinusT * t * (point1.x)
                    + 3 * oneMinusT * t * t * (point2.x)
                    + t * t * t * (point3.x);
             
            point.y = oneMinusT * oneMinusT * oneMinusT * (point0.y)
                    + 3 * oneMinusT * oneMinusT * t * (point1.y)
                    + 3 * oneMinusT * t * t * (point2.y)
                    + t * t * t * (point3.y);          
            return point;
        }  
    }</pointf>


自定义TypeEvaluator，我们必须实现其evaluate方法，目的就是计算出目前的对象对应属性的值，而它会接收三个参数，一个是上文中通过interpolator算出的比例，还有我们在创建动画时设置的起始值和结束值。 

ValueAnimator.AnimatorUpdateListener

既然我们已经算出了在 t 时刻，对象的某个属性的值，那么我们要把这个值重新设置到对象中，才能够起作用啊。所以ValueAnimator也提供了一个内部的Listener接口，其只有一个方法，就是获取TypeEvaluator计算出来的值，并设置给对应的属性，比如我们Demo中的代码：

?
1
2
3
4
5
6
7
8
valueAnimator.addUpdateListener(new AnimatorUpdateListener() {         
            @Override
            public void onAnimationUpdate(ValueAnimator animation) {
                PointF pointF = (PointF)animation.getAnimatedValue();
                button.setX(pointF.x);
                button.setY(pointF.y);
            }
        });


我们在这里改变Button的X坐标和Y坐标，从而改变其具体的位置。至于validate，然后引起重新绘制的过程，对于这些基本的属性，ValueAnimator已经帮我们实现了。 下面，我们看看效果图，然后再总结一下ValueAnimator的实现机制。 技术分享下载 
嗯，这一篇文章大概就是这样了，大家如果有兴趣了解Property Animation的应用的话，可以看一下Android动画学习Demo(2) 关于Property Animation的用法及总结

最后还是要提醒一下，Property Animation是3.0以后才支持的，如果大家想在3.0之前去应用这些属性的话，可以去下载jake wharton的nineoldandroids包，基本上都可以直接将方法套上，不过据我实验，还是有某些方法，比如 PropertyValuesHolder就会有些bug出现的。我把这个包也放在这里吧，
点击NineoldAndroids下载

 

 

二、自定义贝塞尔曲线View

转自：http://www.2cto.com/kf/201604/497130.html

Android 自定义View高级特效，神奇的贝塞尔曲线

效果图

技术分享

效果图中我们实现了一个简单的随手指滑动的二阶贝塞尔曲线，还有一个复杂点的，穿越所有已知点的贝塞尔曲线。学会使用贝塞尔曲线后可以实现例如QQ红点滑动删除啦，360动态球啦，bulabulabula~

什么是贝塞尔曲线？

贝赛尔曲线（Bézier曲线）是电脑图形学中相当重要的参数曲线。更高维度的广泛化贝塞尔曲线就称作贝塞尔曲面，其中贝塞尔三角是一种特殊的实例。贝塞尔曲线于1962年，由法国工程师皮埃尔·贝塞尔（Pierre Bézier）所广泛发表，他运用贝塞尔曲线来为汽车的主体进行设计。贝塞尔曲线最初由Paul de Casteljau于1959年运用de Casteljau算法开发，以稳定数值的方法求出贝塞尔曲线。

读完上述贝塞尔曲线简介我还是一头雾水，来个示例呗。

示例

线性贝塞尔曲线

给定点P0、P1，线性贝塞尔曲线只是一条两点之间的直线。这条线由下式给出：
技术分享
技术分享

二次方贝塞尔曲线

二次方贝塞尔曲线的路径由给定点P0、P1、P2的函数B（t）追踪：
技术分享
技术分享技术分享

三次方贝塞尔曲线

P0、P1、P2、P3四个点在平面或在三维空间中定义了三次方贝塞尔曲线。曲线起始于P0走向P1，并从P2的方向来到P3。一般不会经过P1或P2；公式如下：
技术分享
技术分享技术分享

N次方贝塞尔曲线

身为三维生物超出三维我很方，这里只给示例图。想具体了解的同学请左转度娘。
技术分享技术分享

就当没看过上面

Android在API=1的时候就提供了贝塞尔曲线的画法，只是隐藏在Path#quadTo()和Path#cubicTo()方法中，一个是二阶贝塞尔曲线，一个是三阶贝塞尔曲线。当然，如果你想自己写个方法，依照上面贝塞尔的表达式也是可以的。不过一般没有必要，因为Android已经在native层为我们封装好了二阶和三阶的函数。

从一个二阶贝塞尔开始

自定义一个BezierView

初始化各个参数，花3s扫一下即可。

?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
<code class="hljs java">    private Paint mPaint;
    private Path mPath;
    private Point startPoint;
    private Point endPoint;
    // 辅助点
    private Point assistPoint;
        public BezierView(Context context) {
        this(context, null);
    }
 
    public BezierView(Context context, AttributeSet attrs) {
        this(context, attrs, 0);
    }
 
    public BezierView(Context context, AttributeSet attrs, int defStyleAttr) {
        super(context, attrs, defStyleAttr);
        init(context);
    }
 
    private void init(Context context) {
        mPaint = new Paint();
        mPath = new Path();
        startPoint = new Point(300, 600);
        endPoint = new Point(900, 600);
        assistPoint = new Point(600, 900);
        // 抗锯齿
        mPaint.setAntiAlias(true);
        // 防抖动
        mPaint.setDither(true);
    }</code>

在onDraw中画二阶贝塞尔

?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
<code class="hljs avrasm">        // 画笔颜色
        mPaint.setColor(Color.BLACK);
        // 笔宽
        mPaint.setStrokeWidth(POINTWIDTH);
        // 空心
        mPaint.setStyle(Paint.Style.STROKE);
        // 重置路径
        mPath.reset();
        // 起点
        mPath.moveTo(startPoint.x, startPoint.y);
        // 重要的就是这句
        mPath.quadTo(assistPoint.x, assistPoint.y, endPoint.x, endPoint.y);
        // 画路径
        canvas.drawPath(mPath, mPaint);
        // 画辅助点
        canvas.drawPoint(assistPoint.x, assistPoint.y, mPaint);</code>

上面注释很清晰就不赘述了。示例中贝塞尔是可以跟着手指的滑动而变化，我一拍榴莲，肯定是复写了onTouchEvent()！

?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
<code class="hljs cs">    @Override
    public boolean onTouchEvent(MotionEvent event) {
        switch (event.getAction()) {
            case MotionEvent.ACTION_DOWN:
            case MotionEvent.ACTION_MOVE:
                assistPoint.x = (int) event.getX();
                assistPoint.y = (int) event.getY();
                Log.i(TAG, "assistPoint.x = " + assistPoint.x);
                Log.i(TAG, "assistPoint.Y = " + assistPoint.y);
                invalidate();
                break;
        }
        return true;
    }</code>

最后将我们自定义的BezierView添加到布局文件中。至此一个简单的二阶贝塞尔曲线就完成了。假设一下，在向下拉动的过程中，在曲线上增加一个“小超人”，360动态清理是不是就出来了呢？有兴趣的可以自己拓展下。

以一个三阶贝塞尔结束

天气预报曲线图示例

（图一）
技术分享
（图二）
技术分享

概述

要想得到上图的效果，需要二阶贝塞尔和三阶贝塞尔配合。具体表现为，第一段和最后一段曲线为二阶贝塞尔，中间N段都为三阶贝塞尔曲线。

思路

先根据相邻点（P1，P2, P3）计算出相邻点的中点(P4， P5)，然后再计算相邻中点的中点(P6)。然后将（P4，P6, P5）组成的线段平移到经过P2的直线（P8，P2，P7）上。接着根据（P4，P6，P5，P2）的坐标计算出(P7，P8)的坐标。最后根据P7，P8等控制点画出三阶贝塞尔曲线。

点和线的解释

黑色点：要经过的点，例如温度 蓝色点：两个黑色点构成线段的中点 黄色点：两个蓝色点构成线段的中点 灰色点：贝塞尔曲线的控制点 红色线：黑色点的折线图 黑色线：黑色点的贝塞尔曲线，也是我们最终想要的效果

声明

为了方便讲解以及读者的理解。本篇以图一效果为例进行讲解。BezierView坐标都是根据屏幕动态生成的，想要图二的效果只需修改初始坐标，不用对代码做很大的修改即可实现。

那么，开始吧！

初始化参数

?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
<code class="hljs java">    private static final String TAG = "BIZIER";
    private static final int LINEWIDTH = 5;
    private static final int POINTWIDTH = 10;
 
    private Context mContext;
    /** 即将要穿越的点集合 */
    private List<point> mPoints = new ArrayList<>();
    /** 中点集合 */
    private List<point> mMidPoints = new ArrayList<>();
    /** 中点的中点集合 */
    private List<point> mMidMidPoints = new ArrayList<>();
    /** 移动后的点集合(控制点) */
    private List<point> mControlPoints = new ArrayList<>();
 
    private int mScreenWidth;
    private int mScreenHeight;
    private void init(Context context) {
        mPaint = new Paint();
        mPath = new Path();
        // 抗锯齿
        mPaint.setAntiAlias(true);
        // 防抖动
        mPaint.setDither(true);
 
        mContext = context;
        getScreenParams();
        initPoints();
        initMidPoints(this.mPoints);
        initMidMidPoints(this.mMidPoints);
        initControlPoints(this.mPoints, this.mMidPoints , this.mMidMidPoints);
 
    }</point></point></point></point></code>

第一个函数获取屏幕宽高就不说了。紧接着初始化了初始点、中点、中点的中点、控制点。我们一个个的跟进。首先是初始点。

?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
<code class="hljs java">    /** 添加即将要穿越的点 */
    private void initPoints() {
        int pointWidthSpace = mScreenWidth / 5;
        int pointHeightSpace = 100;
        for (int i = 0; i < 5; i++) {
            Point point;
            // 一高一低五个点
            if (i%2 != 0) {
                point = new Point((int) (pointWidthSpace*(i + 0.5)), mScreenHeight/2 - pointHeightSpace);
            } else {
                point = new Point((int) (pointWidthSpace*(i + 0.5)), mScreenHeight/2);
            }
            mPoints.add(point);
        }
    }</code>

这里循环创建了一高一低五个点，并添加到List mPoints中。上文说道图一到图二只需修改这里的初始点即可。

?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
<code class="hljs java">    /** 初始化中点集合 */
    private void initMidPoints(List<point> points) {
        for (int i = 0; i < points.size(); i++) {
            Point midPoint = null;
            if (i == points.size()-1){
                return;
            }else {
                midPoint = new Point((points.get(i).x + points.get(i + 1).x)/2, (points.get(i).y + points.get(i + 1).y)/2);
            }
            mMidPoints.add(midPoint);
        }
    }
 
    /** 初始化中点的中点集合 */
    private void initMidMidPoints(List<point> midPoints){
        for (int i = 0; i < midPoints.size(); i++) {
            Point midMidPoint = null;
            if (i == midPoints.size()-1){
                return;
            }else {
                midMidPoint = new Point((midPoints.get(i).x + midPoints.get(i + 1).x)/2, (midPoints.get(i).y + midPoints.get(i + 1).y)/2);
            }
            mMidMidPoints.add(midMidPoint);
        }
    }</point></point></code>

这里算出中点集合以及中点的中点集合，小学数学题没什么好说的。唯一需要注意的是他们数量的差别。

?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
<code class="hljs avrasm">    /** 初始化控制点集合 */
    private void initControlPoints(List<point> points, List<point> midPoints, List<point> midMidPoints){
        for (int i = 0; i < points.size(); i ++){
            if (i ==0 || i == points.size()-1){
                continue;
            }else{
                Point before = new Point();
                Point after = new Point();
                before.x = points.get(i).x - midMidPoints.get(i - 1).x + midPoints.get(i - 1).x;
                before.y = points.get(i).y - midMidPoints.get(i - 1).y + midPoints.get(i - 1).y;
                after.x = points.get(i).x - midMidPoints.get(i - 1).x + midPoints.get(i).x;
                after.y = points.get(i).y - midMidPoints.get(i - 1).y + midPoints.get(i).y;
                mControlPoints.add(before);
                mControlPoints.add(after);
            }
        }
    }</point></point></point></code>

大家需要注意下这个方法的计算过程。以图一（P2，P4, P6，P8）为例。现在P2、P4、P6的坐标是已知的。根据由于(P8, P2)线段由（P4， P6）线段平移而来，所以可得如下结论：P2 - P6 = P8 - P4 。即P8 = P2 - P6 + P4。其余同理。

画辅助点以及对比折线图

?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
<code class="hljs mel">    @Override
    protected void onDraw(Canvas canvas) {
        super.onDraw(canvas);
        // ***********************************************************
        // ************* 贝塞尔进阶--曲滑穿越已知点 **********************
        // ***********************************************************
 
        // 画原始点
        drawPoints(canvas);
        // 画穿越原始点的折线
        drawCrossPointsBrokenLine(canvas);
        // 画中间点
        drawMidPoints(canvas);
        // 画中间点的中间点
        drawMidMidPoints(canvas);
        // 画控制点
        drawControlPoints(canvas);
        // 画贝塞尔曲线
        drawBezier(canvas);
 
    }</code>

可以看到，在画贝塞尔曲线之前我们画了一系列的辅助点，还有和贝塞尔曲线作对比的折线图。效果如图一。辅助点的坐标全都得到了，基本的画画就比较简单了。有能力的可跳过下面这段，直接进入drawBezier(canvas)方法。基本的画画这里只贴代码，如有疑问可评论或者私信。

?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
<code class="hljs java">    /** 画原始点 */
    private void drawPoints(Canvas canvas) {
        mPaint.setStrokeWidth(POINTWIDTH);
        for (int i = 0; i < mPoints.size(); i++) {
            canvas.drawPoint(mPoints.get(i).x, mPoints.get(i).y, mPaint);
        }
    }
 
    /** 画穿越原始点的折线 */
    private void drawCrossPointsBrokenLine(Canvas canvas) {
        mPaint.setStrokeWidth(LINEWIDTH);
        mPaint.setColor(Color.RED);
        // 重置路径
        mPath.reset();
        // 画穿越原始点的折线
        mPath.moveTo(mPoints.get(0).x, mPoints.get(0).y);
        for (int i = 0; i < mPoints.size(); i++) {
            mPath.lineTo(mPoints.get(i).x, mPoints.get(i).y);
        }
        canvas.drawPath(mPath, mPaint);
    }
 
    /** 画中间点 */
    private void drawMidPoints(Canvas canvas) {
        mPaint.setStrokeWidth(POINTWIDTH);
        mPaint.setColor(Color.BLUE);
        for (int i = 0; i < mMidPoints.size(); i++) {
            canvas.drawPoint(mMidPoints.get(i).x, mMidPoints.get(i).y, mPaint);
        }
    }
 
    /** 画中间点的中间点 */
    private void drawMidMidPoints(Canvas canvas) {
        mPaint.setColor(Color.YELLOW);
        for (int i = 0; i < mMidMidPoints.size(); i++) {
            canvas.drawPoint(mMidMidPoints.get(i).x, mMidMidPoints.get(i).y, mPaint);
        }
 
    }
 
    /** 画控制点 */
    private void drawControlPoints(Canvas canvas) {
        mPaint.setColor(Color.GRAY);
        // 画控制点
        for (int i = 0; i < mControlPoints.size(); i++) {
            canvas.drawPoint(mControlPoints.get(i).x, mControlPoints.get(i).y, mPaint);
        }
    }
</code>

画贝塞尔曲线

?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
<code class="hljs avrasm">    /** 画贝塞尔曲线 */
    private void drawBezier(Canvas canvas) {
        mPaint.setStrokeWidth(LINEWIDTH);
        mPaint.setColor(Color.BLACK);
        // 重置路径
        mPath.reset();
        for (int i = 0; i < mPoints.size(); i++){
            if (i == 0){// 第一条为二阶贝塞尔
                mPath.moveTo(mPoints.get(i).x, mPoints.get(i).y);// 起点
                mPath.quadTo(mControlPoints.get(i).x, mControlPoints.get(i).y,// 控制点
                        mPoints.get(i + 1).x,mPoints.get(i + 1).y);
            }else if(i < mPoints.size() - 2){// 三阶贝塞尔
                mPath.cubicTo(mControlPoints.get(2*i-1).x,mControlPoints.get(2*i-1).y,// 控制点
                        mControlPoints.get(2*i).x,mControlPoints.get(2*i).y,// 控制点
                        mPoints.get(i+1).x,mPoints.get(i+1).y);// 终点
            }else if(i == mPoints.size() - 2){// 最后一条为二阶贝塞尔
                mPath.moveTo(mPoints.get(i).x, mPoints.get(i).y);// 起点
                mPath.quadTo(mControlPoints.get(mControlPoints.size()-1).x,mControlPoints.get(mControlPoints.size()-1).y,
                        mPoints.get(i+1).x,mPoints.get(i+1).y);// 终点
            }
        }
        canvas.drawPath(mPath,mPaint);
    }
</code>

注释太详细，都没什么好写的了。不过这里需要注意判断里面的条件，对起点和终点的判断一定要理解。要不然很可能会送你一个ArrayIndexOutOfBoundsException。

结束

贝塞尔曲线可以实现很多绚丽的效果，难的不是贝塞尔，而是good idea。

 

 

三、使用

转自：

研究一下贝塞尔曲线.

技术分享

 

[java] view plain copy
 
  1. /** 
  2.      * 三阶贝塞尔方程 
  3.      */  
  4.     private class BeizerEvaluator implements TypeEvaluator<PointF> {  
  5.   
  6.         private PointF point1;  
  7.         private PointF point2;  
  8.   
  9.         private PointF pointF;  
  10.   
  11.         public BeizerEvaluator(PointF point1, PointF point2) {  
  12.             this.point1 = point1;  
  13.             this.point2 = point2;  
  14.         }  
  15.   
  16.         @Override  
  17.         public PointF evaluate(float time, PointF start, PointF end) {  
  18.             float timeLeft = 1.0f - time;  
  19.             pointF = new PointF();//结果  
  20.   
  21.             PointF point0 = start;//起点  
  22.   
  23.             PointF point3 = end;//终点  
  24.             pointF.x = timeLeft * timeLeft * timeLeft * (point0.x)  
  25.                     + 3 * timeLeft * timeLeft * time * (point1.x)  
  26.                     + 3 * timeLeft * time * time * (point2.x)  
  27.                     + time * time * time * (point3.x);  
  28.   
  29.             pointF.y = timeLeft * timeLeft * timeLeft * (point0.y)  
  30.                     + 3 * timeLeft * timeLeft * time * (point1.y)  
  31.                     + 3 * timeLeft * time * time * (point2.y)  
  32.                     + time * time * time * (point3.y);  
  33.             return pointF;  
  34.         }  
  35.     }  

 

 

 

[java] view plain copy
 
  1. //初始化一个BezierEvaluator  
  2.         BeizerEvaluator evaluator = new BeizerEvaluator(getPointF(1), getPointF(2));  
  3.         ValueAnimator animator = ValueAnimator.ofObject(evaluator, new PointF(rand.nextInt(getWidth()), 0), new PointF(rand.nextInt(getWidth()), mHeight - dHeight));//随机  
  4.         animator.addUpdateListener(new BezierListenr(tag));  
  5.         animator.setInterpolator(interpolators[rand.nextInt(3)]);  
  6.         animator.setTarget(tag);  
  7.         animator.setDuration(3000);  



 


然后在需要更新的时候去Update设置imageVIew的路径:

 

[java] view plain copy
 
  1. private class BezierListenr implements ValueAnimator.AnimatorUpdateListener {  
  2.   
  3.         private View target;  
  4.   
  5.         public BezierListenr(View target) {  
  6.             this.target = target;  
  7.         }  
  8.   
  9.         @Override  
  10.         public void onAnimationUpdate(ValueAnimator animation) {  
  11.             PointF pointF = (PointF) animation.getAnimatedValue();  
  12.             ViewHelper.setX(target, pointF.x);  
  13.             ViewHelper.setY(target, pointF.y);  
  14.             ViewHelper.setAlpha(target, 1 - animation.getAnimatedFraction());  
  15.         }  
  16.     }  

 

GitHub:https://github.com/q422013/BezierFlower

 

以上是关于贝塞尔曲线原理的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

贝塞尔曲线原理

贝塞尔曲线：原理自定义贝塞尔曲线View使用！！！

n阶贝塞尔曲线

Bezier曲线原理—动态解释

贝塞尔曲线~~~

怎么理解贝塞尔曲线