基础算法|7 希尔排序 HDU 1425

Posted 2021-04-25 ACM算法日常

我们从最初的冒泡排序算法，到上篇文章的折半插入排序算法，我们一共学习了5种排序算法，相信以大家的聪明才智肯定都消化了^_^。在本篇文章中，我们又将学习第6种排序算法——希尔排序算法。那就让我们直奔主题吧。

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希尔排序

 让我们回想一下直接插入排序算法，是不是每次都是讲一个待排序的元素按顺序插入到一个有序序列中。那我们想，如果整个待排序的序列都是"基本有序"的，而且元素数量较少，是不是直接插入排序的执行效率会更高呢？显然，这是肯定的，希尔排序就是通过这种思想来改进直接插入排序算法。

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希尔排序的算法思想

希尔排序通过一个增量序列（最后一个增量必须为1），按逐个增量将待排序序列划分为若干个组，然后对每个组中的两个元素进行排序（第一次改进，使待排序元素数量较少），这样通过每个增量划分成的组通过排序之后，整体序列就成了"基本有序"了（第二次改进，使整个待排序序列整体有序），然后当增量为1时，对整体在进行一次直接插入排序，即得到了有序序列。

tip：增量是指元素间的间隔数，比如序列[4,2,3,6]，4与6的增量就是3，因为间隔数为3。

 是不是有点难以理解，没事，让我们来个例子演示一下。

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希尔排序的实现过程

例如，我们要对序列[8,6,10,13,5,7]进行希尔排序，我可以选取增量序列，d1=3，d2=1。（tip：增量的选取没有明确的规定，笔者较喜欢奇数的增量，只要保证最后一个增量为1即可）。按第一个增量d1分组，我们可以分为3组——8与13，6与5,10与7（间隔数均为3），对每个组进行一次排序，8小于13所以8和13的位置不变；6大于5，所以6与5交换位置，得到序列[8,5,10,13,6,7];同理10大于7，交换位置得到序列[8,5,7,13,6,10]。这样通过第一个增量排序后，我们得到了一个基本有序的数列。之后的增量重复上述操作，直到最后一个增量为1时，对整体在进行一个直接插入排序即可。

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代码实现

public static  void shellSort (int[] a){
        int d1 = a.length/2;  //取第一个增量
        if(d1 %2 ==0){ //如果为偶数，则自减变为奇数
            d1 --;
        }
        for(int i=d1;i>=1;i=i-2){ //将第一个增量逐次减2
            if(i == 1){  //若增量为1，则对整个数列直接插入排序
                straightInsertSort(a);
                break;
            }
            for(int j=0;j<i;j++){   //每次将序列划分为增量值的组数（例如增量为3，则分为3组），然后对每个组排序
                if(a[j]>a[j+i]){  //若前面的数大于后面的数
                    a[j] = (a[j]+a[j+i]) - (a[j+i] = a[j]);  //将两数进行交换
                }
            }
        }

    }

    public static void straightInsertSort(int[] a) {
        int elements = 1; //记录结果集中元素的个数,起初只有a[0]这一个元素
        for(int i=1;i<a.length;i++){  //从a[1]开始逐个插入
            int j;
            for(j=0;j<elements;j++){  //遍历结果集，逐次与a[i]作比较
                if(a[j] > a[i]){  //若a[j] >a[i]，则把结果集从最后位置(即a[elements-1])到j位置逐个向后移动一个位置
                    int temp = a[i]; //将要插入的值保留到temp中
                    for(int k =elements-1;k>=j;k--){
                        a[k+1] = a[k];
                    }
                    a[j] = temp;    //将要插入的值插入到j位置
                    elements++; //结果集元素的个数加1
                    break;
                }
            }
            if(j == elements){  //说明结果集中的元素都小于等于a[i]，即将a[i]的值插入到末尾
                a[elements] = a[i];
                elements++;
            }

        }
    }
</elements;j++){  </a.length;i++){  </i;j++){   

让我们来测试一下我们的算法吧

public static void main(String[] args) {
        int[] a = new int[]{8,10,6,19,17,3,13,16};
        shellSort(a);
        for(int i :a){
            System.out.print(i+"  ");
        }
    }

我们又来到了我们的老规矩时间，上题~

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HDU 1425 sort

Problem Description

给你n个整数，请按从大到小的顺序输出其中前m大的数。

Input

每组测试数据有两行，第一行有两个数n,m(0<n,m<1000000)，第二行包含n个各不相同，且都处于区间[-500000,500000]的整数。< p=""></n,m<1000000)，第二行包含n个各不相同，且都处于区间[-500000,500000]的整数。<>

Output

对每组测试数据按从大到小的顺序输出前m大的数。

Sample Input

5 3 
3 -35 92 213 -644

Sample Output

213 92 3

分析：是不是感觉so easy呢~只要我们先对这个序列进行希尔排序，然后从后往前输出m个数即可。

代码实现：

public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        int n, m; // 输入元素数量n，和输出前m大的数中的m
        n = input.nextInt();
        m = input.nextInt();
        do {
            if (n <= 0 || n >= 1000000 || m <= 0 || m >= 1000000) {
                System.out.println("请重新输入");
                n = input.nextInt();
                m = input.nextInt();
            }
            else{
                break;
            }
        } while (true);
        int[] a = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) { // 输入元素
            a[i] = input.nextInt();
            if(a[i]<-500000 || a[i]>500000){
                System.out.println("请重新输入：");
                a[i] = input.nextInt();
            }
        }
        shellSort(a);
        for (int i = n - 1; i >= n - m; i--) {
            System.out.print(a[i] + "  ");
        }
    }

让我们来测试一下吧

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总述

 本篇文章我们学习了第6种排序算法——希尔排序，我们可以将其与之前所学习的算法进行比较式学习，这样学习的效率的更佳呢ヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ

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