贪心算法之部分背包问题

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了贪心算法之部分背包问题相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

一.题目描述

假设山洞中有 n 种宝物,每种宝物有一定重量w 和相应的价值v,毛驴运载能力有限,只能运走 m 重量的宝物,一种宝物只能拿一样且宝物可以分割,如何使毛驴运走的宝物价值最大化?

Input:输入毛驴可承受的最大重量m,若干个宝物重量w和他们的价值v

Output:输出能运走的最大价值


与不同,此处的物品是可以分割的,所以叫做部分背包问题



二.解题思路

1. 首先设计贪心策略:

(1) 若每次挑选价值最大的宝物装入背包,得到的结果是否最优?

(2) 若每次挑选重量最小的宝物装入背包,得到的结果是否最优?

(3) 每次挑选单位重量价值(性价比)最大的宝物装入背包,得到的结果是否最优?

由于一种宝物只能拿一样且宝物可以分割,所以选择策略(3)能得到最大价值。

 

2. 实现贪心策略

(1) 计算出每件宝物的性价比,按照从高到低排序;

(2) 根据贪心策略,按性价比从大到小选取宝物,直到达到毛驴儿的运载能力。

(3) 每次选择宝物后判断总重量是否小于m,是则装入。



三.编程实现

datas = [
    [21],
    [33],
    [45],
    [79]]
m = 30  # 毛驴的运载能力
w = 0  # 获取的总价值
for i in range(len(datas)):
    price = datas[i][1] / datas[i][0]
    datas[i].append(price)
datas.sort(key=lambda data: data[2], reverse=True)
for data in datas:
    if data[0] <= m:
        w += data[1]
        m -= data[0]
    else:
        w += data[2] * m
print("能运走的最大价值:%.2f" % w)

END

往期回顾

以上是关于贪心算法之部分背包问题的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

算法学习——贪心算法之可拆背包

部分背包问题-贪心策略

部分背包问题的贪心算法正确性证明

漫画:什么是“贪心算法”?如何求解“部分背包问题”?

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