算法学习——贪心算法之可拆背包

Posted 2021-01-14 kexing

算法描述

已知道n种物品和一个可容纳c重量的背包，第i种物品的重量为wi，价值为pi，装包的时候可以把物品拆开（即可只装每种物品的一部分），设计如何装包，使装包所得整体的价值最高？

算法思路

1. 首先，我们要知道，n种物品以及他们对应的价值，都是由用户输入的

2. 我们使用贪心算法，每一步取最大效益的物品放入背包之中（及单位价值为最高的物品 单位价值=pi/wi）

3. 由以上思路，我们可以定义一个二维数组来接收用户输入的数值

   w[i][0] 代表了第i种物品的重量（即wi）

   w[i][1] 代表了第i种物品的价值（即pi）

   w[n][m] n范围为1~n m范围为0~1

   这里需要注意，数组下标是从0开始的，我们的n是从1开始的，空出了一个0，所以我们定义n应该定义为n+1 这里应该不难理解，n+1的话，下标就是0~n，我们需要1~n这n个位置

   定义为double[][] w = new double[n+1][2]

4. 除了上面所说，我们还需一个Flag类来存放单位价值以及该单位价值对应的第i个物品（也就是下标）

5. 我们将单位价值计算得出后作为Flag类的成员变量content,以及下标作为Flag类中的成员变量flag，之后使用ArrayList存放多个Flag类

6. 之后，将单位价值存放在一个一维数组中，使用排序，从小到大排序

7. 得到排序之后的一维数组，依次与ArrayList中的每一个Flag类的content作比较，得到其对应的下标，存入到栈中

8. 之后，栈顶就是单位价值最大的所对应的下标，依次取出来（即实现了每次都是取到的物品都是单位价值最大的），进行相关的运算即可

算法实现

    Scanner scanner = new Scanner(System.in);
    double cost = 0;//记录当背包满的时候所达到的价值
    System.out.println("输入物品个数n:");
    int n = scanner.nextInt();
    System.out.println("输入背包可装容量c:");
    double c = scanner.nextDouble();
    double temp[] = new double[n+1];
    double w[][] = new double[n+1][2];
    
    ArrayList<Flag> list = new ArrayList<Main.Flag>();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        System.out.println("w"+i+"重量:");
        w[i][0] = scanner.nextDouble();
        System.out.println("w"+i+"价值:");
        w[i][1] = scanner.nextDouble();
        temp[i]=w[i][1]/w[i][0];
    }
    scanner.close();
    
    Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
    
    //存入到list中，保存原来的下标和内容
    for(int i=1;i<temp.length;i++){
        
        Flag flag = new Flag(i, temp[i]);
        list.add(flag);
        
    }
    
    double t = 0;
    
    Arrays.sort(temp);//使用java中自带的快速排序
    
    //将原来的下标存入进栈中，处于栈顶的是单位价值最高的该物品的下标
    for(int i=1;i<temp.length;i++){
        for(Flag flag : list){
            if(flag.getContent()==temp[i]){
                stack.push(flag.getFlag());
            }
        }
    }
    
    while(!stack.isEmpty()){
        int i =stack.pop();//出栈
        c = c -w[i][0];
        if(c<=0){
            c = c+w[i][0];//加回之前所减去的内容，计算百分比
            double a = (c/w[i][0])*100;
            DecimalFormat format = new DecimalFormat("##.#");
            System.out.println("装入"+"第"+i+"种物品的百分之"+format.format(a)+"，重量为"+w[i][0]+"，价值为"+w[i][1]);
            cost = cost+w[i][1]*(a/100);
            System.out.println("最大价值为"+format.format(cost));
            break;
        }else{
            cost = cost+w[i][1];
        }
        
        System.out.println("装入"+"第"+i+"种物品"+"，重量为"+w[i][0]+"，价值为"+w[i][1]);
        
        
    }
    
    
}

//定义了一个Flag类，存放原来的坐标以及单位价值
public static class Flag{
    int flag;
    double content;
    public Flag(int flag,double content){
        this.flag = flag;
        this.content= content;
    }
    public int getFlag(){
        return this.flag;
    }
    public double getContent(){
        return this.content;
    }
} 

结果