写写代码系列013：剑指offer题目——连续子数组的最大和（动态规划）

Posted 2021-04-18 阿尔法放荡不羁

题目描述

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组，返回它的最大连续子序列的和，你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)。

题目解析

这题可以这么看，对于题干给的数组array，总长度为8，那么该数组所有的连续子数组的最大和总共有8种情况，即分别以array[0]，array[1]，array[2]……array[7]为末尾元素的连续子数组的最大和。而取这8种情况中的最大值，就是数组array的连续子数组的最大和。

使用动态规划：

DP(i)：以array[i]为末尾元素的连续子数组的和的最大值；

DP(0) = array[0]；

DP(i) = max(DP(i - 1) + array[i] , array[i])，i ≥ 1；

这个DP的取值我要讲一下。DP是一个序列，储存以array[i]为末尾元素的连续子数组的和的最大值，当i = 0时，表示进行到数组的第一个元素，DP(0)自然只能是array[0]；当i ≥ 1时，每一个DP都应该是前一个DP加上当前元素与当前元素的最大值，这可以通俗地理解为“仅仅保留当前元素更大还是上一个DP加上当前元素更大”。例如数组{1,-2,3}，DP(0) = 1，DP(1) = max(DP(0) + (-2), -2) = -1，DP(2) = max(DP(1) + 3, 3) = 3，这个数组就是仅仅保留第三个元素更大。

找到所有的DP之后，只需要选出DP序列的最大值即可。

程序实现

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def FindGreatestSumOfSubArray(self, array):
        dp = [i for i in array]
        for i in range(1,len(array)):
            dp[i] = max(dp[i - 1] + array[i],array[i])
        return max(dp)

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