剑指 Offer II 013. 二维子矩阵的和

Posted 2022-02-05 易小顺

算法记录

LeetCode 题目：

  给定一个二维矩阵 matrix，以下类型的多个请求：计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的左上角为 (row1, col1) ，右下角为 (row2, col2) 。

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思路

• 算法记录
• 说明
• • 一、题目
  • 二、分析
• 总结

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说明

一、题目

  实现 NumMatrix 类：

• NumMatrix(int[][] matrix) 给定整数矩阵 matrix 进行初始化
• int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) 返回左上角 (row1, col1) 、右下角 (row2, col2) 的子矩阵的元素总和。

二、分析

• 分析题目可得是一个一次存储多次计算读取的任务，那就需要构建一个可以快速返回计算结果的结构。
• 从概率论的二维分布引出，可以求取每一个二维点的前缀和，然后只需要减去两个边缘的前缀再添加上一个多减去的前缀即可。
• 难点就转换为构建二维矩阵的前缀和，前缀和用同样的思想来计算，加上点所代表的值即可。

class NumMatrix 
    private int[][] sums;
    public NumMatrix(int[][] matrix) 
        sums = new int[matrix.length][matrix[0].length];
        for(int i = 0; i < sums.length; i++) 
            for(int j = 0; j < sums[0].length; j++) 
                int sum = 0;
                if((i - 1) >= 0) sum += sums[i - 1][j];
                if((j - 1) >= 0) sum += sums[i][j - 1];
                if(((j - 1) >= 0) && ((i - 1) >= 0)) sum -= sums[i - 1][j - 1];
                sums[i][j] = sum + matrix[i][j];
            
        
    
    
    public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) 
        int sum = sums[row2][col2];
        if((col1 - 1) >= 0) sum -= sums[row2][col1 - 1];
        if((row1 - 1) >= 0) sum -= sums[row1 - 1][col2];
        if(((row1 - 1) >= 0) && ((col1 - 1) >= 0)) sum += sums[row1 - 1][col1 - 1];
        return sum;
    

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总结

熟悉前缀和的特性。