剑指offer：二叉搜索树的后续遍历序列

Posted 2021-11-09 lj-lj

题目描述：

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

 

解题思路：

根据二叉搜索的性质，后序遍历是先搜索左子树，再右子数，最后是根结点。对应到序列中就是，序列的最后一位为根结点，从头开始遍历序列中一段连续子序列小于根结点，为左子树，后一段连续子序列大于根结点，为右子树。

举个例子，序列为（2，4，3，6，7，5），则5为根结点，对应（2，4，3）都小于5，为左子树，（6，7）大于5，为右子树。再对每个子树递归。

注意，对于初试为空的序列，返回的结果应该是false。因此在递归过程中遇到空的子序列，需要多一个判断。或是重写一个递归函数，递归函数中的空序列返回true，而原函数中的空序列单独判断。

 

代码：

class Solution {
public:
    bool VerifySquenceOfBST(vector<int> sequence) {
        if(sequence.size()==0)
            return false;
        if(sequence.size()==1)
            return true;
        vector<int> left;
        vector<int> right;
        int root = sequence[sequence.size()-1];
        int i;
        for(i = 0; i<(sequence.size()-1); i++)
        {
            if(sequence[i]<root)
                left.push_back(sequence[i]);
            else
                break;
        }
        for(i = i+1; i<(sequence.size()-1); i++)
        {
            if(sequence[i]>root)
                right.push_back(sequence[i]);
            else
                return false;
        }
        if(left.size()==0 && right.size()==0)
            return true;
        if(left.size()==0 && VerifySquenceOfBST(right))
            return true;
        if(right.size()==0 && VerifySquenceOfBST(left))
            return true;
        if(VerifySquenceOfBST(left) && VerifySquenceOfBST(right))
            return true;
        else
            return false;
    }
};