剑指offer-013-二维子矩阵的和

Posted 2023-02-01 zhixuChen200

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题目

给定一个二维矩阵 matrix，以下类型的多个请求：

计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的左上角为 (row1, col1) ，右下角为 (row2, col2) 。
实现 NumMatrix 类：

NumMatrix(int[][] matrix) 给定整数矩阵 matrix 进行初始化
int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) 返回左上角 (row1, col1) 、右下角 (row2, col2) 的子矩阵的元素总和。

输入:
[“NumMatrix”,“sumRegion”,“sumRegion”,“sumRegion”]
[[[[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]],[2,1,4,3],[1,1,2,2],[1,2,2,4]]
输出:
[null, 8, 11, 12]

解释:
NumMatrix numMatrix = new NumMatrix([[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]]);
numMatrix.sumRegion(2, 1, 4, 3); // return 8 (红色矩形框的元素总和)
numMatrix.sumRegion(1, 1, 2, 2); // return 11 (绿色矩形框的元素总和)
numMatrix.sumRegion(1, 2, 2, 4); // return 12 (蓝色矩形框的元素总和)

思路

1. 如果不考虑时间辅助度，直接暴力解法，嵌套循环就可以算出结果。但是题目提到对于一个二维矩阵，可能由于输入不同的坐标而反复求不同子矩阵的数字之和，这说明应该优化求和的过程，要尽可能快地实现子矩阵的数字求和。

2. (r1,c1)-(r2,c2)的这个矩阵和可以等于（0,0)-(r2,c2)矩阵和 - （0,0)-(r2,c1 - 1)矩阵和 - （0,0)-(r1 - 1,c2)矩阵和 + （0,0)-(r1 - 1,c1 - 1)矩阵和 ，因此我们就要求出每个坐标到起点的元素和，我们把这个辅助矩阵定义为sum[r + 1] [c + 1]

3. 那么如何求sum呢？我们那sum[i] [j] 可以看成 sum[i-1] [j] + rowSum, 即把这个矩阵看成两个部分，上一行矩阵加上该行总和。

代码

   class NumMatrix 
        private int[][] sum;

        public NumMatrix(int[][] matrix) 
            if (matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) 
                return;
            
            sum = new int[matrix.length + 1][matrix[0].length + 1];
            for (int i = 0; i < matrix.length; i++) 
                int rowSum = 0;
                for (int j = 0; j < matrix[0].length; j++) 
                    rowSum += matrix[i][j];
                    sum[i + 1][j + 1] = sum[i][j + 1] + rowSum;
                
            
        

        public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) 
            return sum[row2+1][col2+1] - sum[row2+1][col1] - sum[row1][col2 + 1] + sum[row1][col1];
        
    

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