486，动态规划解最大子序和

Posted 2021-04-18 数据结构和算法

When a friendship is real, you can feel it.

交到真心朋友的时候，你是可以感觉到的。

问题描述

给定一个整数数组nums，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]

输出: 6

解释: 连续子数组[4,-1,2,1]的和最大，为6。

动态规划解决

这题是让求最大的连续子序和，如果不是连续的非常简单，只需要把所有的正数相加即可。但这里说的是连续的，中间可能掺杂负数，如果求出一个最大子序和在加上负数肯定要比原来小了。解这题最简单的一种方式就是使用动态规划。

我们先来了解一下动态规划的几个步骤

1，确定状态

2，找到转移公式

3，确定初始条件以及边界条件

4，计算结果。

最后一个不用看，只看前3个就行，因为前3个一旦确定，最后一个结果也就出来了。我们试着找一下

1，定义dp[i]表示数组中前i+1（注意这里的i是从0开始的）个元素构成的连续子数组的最大和。

2，如果要计算前i+1个元素构成的连续子数组的最大和，也就是计算dp[i]，只需要判断dp[i-1]是大于0还是小于0。如果dp[i-1]大于0，就继续累加，dp[i]=dp[i-1]+num[i]。如果dp[i-1]小于0，我们直接把前面的舍弃，也就是说重新开始计算，否则会越加越小的，直接让dp[i]=num[i]。所以转移公式如下

dp[i]=num[i]+max(dp[i-1],0);

3，边界条件判断，当i等于0的时候，也就是前1个元素，他能构成的最大和也就是他自己，所以

dp[0]=num[0];

找到了上面的转移公式，代码就简单多了，来看下

 1public int maxSubArray(int[] num) {
 2    int length = num.length;
 3    int[] dp = new int[length];
 4    //边界条件
 5    dp[0] = num[0];
 6    int max = dp[0];
 7    for (int i = 1; i < length; i++) {
 8        //转移公式
 9        dp[i] = Math.max(dp[i - 1], 0) + num[i];
10        //记录最大值
11        max = Math.max(max, dp[i]);
12    }
13    return max;
14}

代码优化

仔细看下上面的代码会发现，我们申请了一个长度为length的数组，但在转移公式计算的时候，每次计算当前值的时候只会用到前面的那个值，再往前面就用不到了，这样实际上是造成了空间的浪费。这里不需要一个数组，只需要一个临时变量即可，看下代码

 1public int maxSubArray(int[] num) {
 2    int length = num.length;
 3    int cur = num[0];
 4    int max = cur;
 5    for (int i = 1; i < length; i++) {
 6        cur = Math.max(cur, 0) + num[i];
 7        //记录最大值
 8        max = Math.max(max, cur);
 9    }
10    return max;
11}

总结

动态规划最重要的3步就是先确定状态，最关键的是找出转移公式，最后再确定边界条件，防止数组越界等问题，这3步确定以后基本上就能解决了。

●

●

●

●

长按上图，识别图中二维码之后即可关注。

如果觉得有用就点个"赞"吧