最大子序和 --动态规划

Posted 2020-11-30 guohai-stronger

前面写了一些算法题,但是写到后面,发现不怎么系统起来,所以从这一篇开始,我们先着重介绍一下动态规划算法!

我们以题目开门见山.

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

 

解法一：动态规划思想

思路

• 首先对数组进行遍历，当前最大连续子序列和为sum，结果为results
• 如果sum > 0，则说明sum对结果有增益效果，则sum保留并加上当前遍历数字
• 如果sum <= 0，则说明sum对结果无增益效果，需要舍弃，则sum直接更新为当前遍历数字
• 每次比较sum 和 results的大小，将最大值置为results，遍历结束后返回结果results
• 时间复杂度为O（n）

代码swift

func maxSubArray(_ nums: [Int]) -> Int {
    var results: Int = nums[0]
    var sum = 0
    for i in 0..<nums.count {
        if sum > 0 {
            sum = sum + nums[i]
        } else {
            sum = nums[i]
        }
        results = sum > results ? sum : results
    }
    return results
}

运行结果如下：

 

解法二：动态规划思想

思路

动态规划，用dp[i]表示以i结尾的最大子序列和。初始化值dp[0] = nums[0]，然后从第二个数开始遍历

• 如果当前数加上前一个最大序列和大于当前数，则将当前数加到序列和中，nums[i] + dp[i - 1] > nums[i]，则dp[i] = nums[i] + dp[i - 1]；
• 反之以当前数结尾的最大序列和即为dp[i] = nums[i -1]

 然后判断以当前结尾的最大序列和是否大于最大序列和。

时间复杂度为O（n）

空间复杂度为O（n）

代码

func maxSubArray(_ nums: [Int]) -> Int {
    guard nums.count > 0 else {return -1}
    var results: Int = nums[0]
    var dp = [Int]()
    dp.append(nums[0])
    for i in 1..<nums.count {
        if nums[i] + dp[i - 1] >= nums[i] {
            dp.append(nums[i] + dp[i - 1])
        } else {
            dp.append(nums[i])
        }
        if dp[i] > results {
            results = dp[i]
        }
    }
    return results
}

记住swift中不能直接用“=”赋值，用append增加元素

 

以上就是动态规划的思想和代码，大家可以写下，希望对大家有所帮助！！！当讲到分治思想，再会增加分治思想解决问题！