算法系列之七 二分查找

Posted 2021-04-10 rk的成长呓语

二分查找是一个较为简单的算法。用于在排好序的序列中进行查找。二分查找是典型的“分治算法”，其复杂度是 O(log n) 。

虽然说算法简单，但是很多人都不能无任何参考的情况下，写出来。所以，还是有必要理解记忆一下算法的细节。

二分查找的中心思想是：

1. 将序列分为两个子序列

2. 找到序列中的中间元素比较

3. 如果大于中间元素，则将 右边子序列当做原始序列，从 第一步开始重复

4. 如果大于中间元素，则将 左边子序列当做原始序列，从 第一步开始重复

5. 如果相等，结束算法    

二分查找可以使用递归实现，但因为是 尾递归，也可以转为循环实现。

使用循环的实现方法

int binary_search(int v, const int *a, int lo, int hi) {    

    while (lo <= hi) {        
        int mid = (lo + hi) >> 1;        
        
        if (v < a[mid]) hi = mid - 1;        
        
        else if (v > a[mid]) lo = mid + 1;        
        else return mid;

    }    
        
    return -1;
}

使用递归的实现方法

int binary_search_recursion(int v, const int *a, int lo, int hi) {
    if (lo > hi)  // 递归退出条件，重要
        return -1;    
    
    int mid = (lo + hi) >> 1;    
    
    if (v < a[mid])        
        return binary_search_recursion(v, a, lo, mid - 1);
    
    else if (v > a[mid])        
        return binary_search_recursion(v, a, mid+1, hi);    
        
    else
        return mid;

}