特拉亨伯格（Trachtenberg）速算

Posted 2023-05-07

参考技术A

前两天看电影《天才少女》（2017年），在影片中，主角麦肯娜·格瑞丝小女孩(Mckenna Grace) 学会了一种叫做特拉亨伯格（Trachtenberg）的速算系统，感觉很有意思。于是我在网上搜索，在这儿给大家做一个简介，希望也能激起你们的兴趣，并掌握这种速算方法。由于名字太长不好记，我把它简称为：“特速算”。

特速算的作者，是俄国的数学家 Jakow Trachtenberg （1888-1953），据说是在二战期间，被关进[纳✲粹]集中营，在狱中，他开发出这套心算算法。这套算法后来被命名为Trachtenberg(特拉亨伯格)速算系统。
如果想系统的学习，还可以深入看一下英文版图书《The Trachtenberg Speed System of Basic Mathematics》， 由 Ann Cutler和Rudolph McShane 编译。

这儿，我先做个基本的入门介绍，整理给大家。大致按以下内容来讲：

传统的方法，大家都非常熟悉，我们就以电影中 麦肯娜·格瑞丝 做的这道题为例。

如果把这个步骤拆解细一点的话，应该是这样的：

很显然，作为普通的我们来说，要想在大脑中按照这种思路进行心算，最难的应该有两点：

因为太多了，所以很容易搞混淆。为了解决这样的困扰，特拉亨伯格想出的这套特速算，比较好的解决了这种一次运算过多以及位置对齐的问题。
他将中间计算过程进行 分步骤 ，每一步都只做 个位数的乘法和加法 ，所以，很容易在大脑暂时记忆这些中间计算结果。

下面先以乘数是两位数的上述例子，采用特速算的方式重新来看一下其计算步骤。

大脑具体运算过程和记忆方法如下图示意（每个人有自己的记忆方法，这儿做个示意，供你参考）：

下面从末尾倒向开始进行特速算，注意只关注当前计算的位。
我们用实心圆点表示对所指示的计算，提取乘法结果的个位（如下图中的值：5）。

我们用空心圆点表示对所指示的计算，提取乘法结果的十位。也即是上一次计算的十位（如上一图的值：3）。

最终，将暂存在大脑中的数相加，放入最终结果的首位（可能是 0🔔，就不必放了）。
再采用联想记忆，给最终结果编排一个故事：

在你的大脑中想象那画面吧😋。

下面再以乘数是三位数的上述例子，采用特速算的方式继续看一下其计算步骤。

下面从末尾倒向开始进行特速算，注意只关注当前计算的位。

采用上述办法，依次类推下面的 5、6步。

接下来我们看稍微有点差异的7、8步。

最终，将暂存在大脑中的数相加，放入最终结果的首位（可能是 0🔔，就不必放了）。
再采用联想记忆，给最终结果编排一个更生动的故事：

当然，你也可以按2位数字谐音，重新编个故事（怎么有意思就怎么编）：

再一次，在你的大脑中想象那画面吧😋，这样，你就记住了最终结果。

通过以上步骤，掌握了特速算的方法后，再来看常用到的两位数乘法，就显得容易多了。比如， 你去买猪肉，￥23/斤，重约 3.8 斤，得花多少钱呢？很显然快速分3步：

一看，我的个乖乖，快 ￥100大洋了，少买点吧，吃不起了，吃不起了…… 🙉🙈🙊🐵

当然，这种过于简单的也不一定非得要用特速算，比如上例中，如果我把重量毛算成 4斤，再减2两，就是 23 × 4 ﹣ 23 × 0.2 = 92 - 4.6 = ￥87.4，也能很快的算出来。但如果是3位数的运算，这种简单的心算又不适合了。所以，我们还是要根据情况灵活使用各种速算方法。

好的，基本的特速算方法就是这样咯，不管怎样得多练习一下才能流利的使用。另外，在《The Trachtenberg Speed System of Basic Mathematics》一书中，还提供了各种特殊乘数（比如： ×11等）的运算方法，可以去深入的发掘。后面空了我再来补充介绍一下。

算法leetcode｜LCP 17. 速算机器人（rust和go）

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文章目录

• LCP 17. 速算机器人：
• 样例 1：
• 提示：
• 分析
• 题解
• • rust
  • go
  • typescript
  • python
  • c
  • c++
  • java
• 原题传送门：https://leetcode.cn/problems/nGK0Fy/

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LCP 17. 速算机器人：

小扣在秋日市集发现了一款速算机器人。店家对机器人说出两个数字（记作 x 和 y），请小扣说出计算指令：

• "A" 运算：使 x = 2 * x + y；
• "B" 运算：使 y = 2 * y + x。

在本次游戏中，店家说出的数字为 x = 1 和 y = 0，小扣说出的计算指令记作仅由大写字母 A、B 组成的字符串 s，字符串中字符的顺序表示计算顺序，请返回最终 x 与 y 的和为多少。

样例 1：

输入：
	s = "AB"

输出：
	4

解释：
	经过一次 A 运算后，x = 2, y = 0。
	再经过一次 B 运算，x = 2, y = 2。
	最终 x 与 y 之和为 4。

提示：

• 0 <= s.length <= 10
• s 由 'A' 和 'B' 组成

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分析

• 面对这道算法题目，二当家的陷入了沉思。
• 这道题看起来不难，直接照着题意模拟就行了。
• 但是结果要的是x 与 y 的和，并不需要知道x 与 y分别是多少。
• 无论是A操作（x = 2 * x + y）还是B操作（y = 2 * y + x），都会使得x 与 y 的和（2 * x + y + y 或 x + 2 * y + x）翻倍，所以只需要关心做了几次操作而已。

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题解

rust

impl Solution 
    pub fn calculate(s: String) -> i32 
        1 << s.len()
    

---

go

func calculate(s string) int 
    return 1 << len(s)

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typescript

function calculate(s: string): number 
    return 1 << s.length;
;

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python

class Solution:
    def calculate(self, s: str) -> int:
        return 1 << len(s)

---

c

int calculate(char* s)
    return 1 << strlen(s);

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c++

class Solution 
public:
    int calculate(string s) 
        return 1 << s.length();
    
;

---

java

class Solution 
    public int calculate(String s) 
        return 1 << s.length();
    

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原题传送门：https://leetcode.cn/problems/nGK0Fy/

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