机器学习数学基础Datawhale-8月笔记

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了机器学习数学基础Datawhale-8月笔记相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

机器学习数学基础Datawhale-8月(5)

事先声明:本文中未作说明的图片均出自《2022考研数学张宇基础30讲》

中值定理

涉及函数的中值定理

前提:f(x)在[a,b]上连续,则

有界与最值定理

m≤f(x)≤M,其中,m,M分别为f(x)在[a,b]上的最小值和最大值

必须是闭区间

介值定理

m≤μ≤M时,存在ξ∈[a,b]使得f(ξ)=μ

平均值定理

零点定理

当f(a)·f(b)<0时,存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=0

f(a)f(b)异号

ξ不会=a或者b,因为此时f(a)·f(b)=0

涉及导数(微分)的中值定理

费马定理

是f\'(x)=0的必要条件

证明过程:

罗尔定理

三个条件缺一不可,其中2通过费马定理保证了存在f\'(x)=0

拉格朗日中值定理

相当于罗尔定理绕点a旋转一定角度得到,导数=0变为了导数=a到b的斜率

另外的形式:

f(b)-f(a)=f\'(a+θ(b-a))(b-a),θ∈(0,1)

f(a+h)-f(a)=f\'(a+θh)h,θ∈(0,1)

柯西中值定理

泰勒公式

近似替代,后边加了误差

几个重要的泰勒展开式:

以上是关于机器学习数学基础Datawhale-8月笔记的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

黄佳《零基础学机器学习》chap1笔记

黄佳《零基础学机器学习》chap2笔记

机器学习之概率统计基础,机器学习学习笔记----08

黄佳《零基础学机器学习》chap3笔记

零基础学Python--机器学习:人工智能与机器学习概述

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