机器学习数学基础Datawhale-8月笔记
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机器学习数学基础Datawhale-8月(5)
事先声明:本文中未作说明的图片均出自《2022考研数学张宇基础30讲》
中值定理
涉及函数的中值定理
前提:f(x)在[a,b]上连续,则
有界与最值定理
m≤f(x)≤M,其中,m,M分别为f(x)在[a,b]上的最小值和最大值
必须是闭区间
介值定理
m≤μ≤M时,存在ξ∈[a,b]使得f(ξ)=μ
平均值定理
零点定理
当f(a)·f(b)<0时,存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=0
f(a)f(b)异号
ξ不会=a或者b,因为此时f(a)·f(b)=0
涉及导数(微分)的中值定理
费马定理
是f\'(x)=0的必要条件
证明过程:
罗尔定理
三个条件缺一不可,其中2通过费马定理保证了存在f\'(x)=0
拉格朗日中值定理
相当于罗尔定理绕点a旋转一定角度得到,导数=0变为了导数=a到b的斜率
另外的形式:
f(b)-f(a)=f\'(a+θ(b-a))(b-a),θ∈(0,1)
f(a+h)-f(a)=f\'(a+θh)h,θ∈(0,1)
柯西中值定理
泰勒公式
近似替代,后边加了误差
几个重要的泰勒展开式:
以上是关于机器学习数学基础Datawhale-8月笔记的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章