OpenCV-离散傅里叶变换cv::dft&cv::idft

Posted 2021-07-28 翟大宝Steven

函数原型

void dft(InputArray src, OutputArray dst, int flags = 0, int nonzeroRows = 0);
void idft(InputArray src, OutputArray dst, int flags = 0, int nonzeroRows = 0);

参数说明

1. InputArray类型的src，输入图像，如Mat类型。
2. OutputArray类型的dst，输出图像。
3. int类型的flags，转换的标识符，默认为0，也就是使用标准的正向变换。
4. int类型的nonzeroRows，默认值为0。如果该值设为非零值，dft函数会将该值作为非零行的有效区间长度，只对非零行进行处理，提高计算效率。

       针对第三个参数flags，有如下几种常见的标识符，对此展开简单介绍：

1. DFT_INVERSE：一维或二维逆变换。
2. DFT_SCALE：缩放比例标识符，输出的结果会以1/N进行缩放。
3. DFT_ROWS：对输入矩阵的每行进行正向或反向的变换，适用于处理多种矢量的场景，可减小资源开销。
4. DFT_COMPLEX_OUTPUT：一维或二维实数数组正变换。
5. DFT_REAL_OUTPUT：一维或二维复数数组反变换。

测试代码

#include<iostream>
#include<opencv2/opencv.hpp>
#include<ctime>
using namespace std;
using namespace cv;

void fftshift(cv::Mat &plane0, cv::Mat &plane1);

int main(void)
{
	Mat test = imread("test.jpg", 0);
	test.convertTo(test, CV_32FC1);

	//创建通道，存储dft后的实部与虚部（CV_32F，必须为单通道数）
	cv::Mat plane[] = { test.clone(), cv::Mat::zeros(test.size() , CV_32FC1) };
	cv::Mat complexIm;
	cv::merge(plane, 2, complexIm); // 合并通道 （把两个矩阵合并为一个2通道的Mat类容器）
	cv::dft(complexIm, complexIm, 0); // 进行傅立叶变换，结果保存在自身
	
    // 分离通道（数组分离）
	cv::split(complexIm, plane);
	// 以下的操作是频域迁移
	fftshift(plane[0], plane[1]);
	// 计算幅值
	cv::Mat mag,mag_log,mag_nor;
	cv::magnitude(plane[0], plane[1], mag);
	// 幅值对数化：log（1+m），便于观察频谱信息
	mag += Scalar::all(1);
	cv::log(mag, mag_log);
	cv::normalize(mag_log, mag_nor, 1,0, NORM_MINMAX);

	cv::Mat BLUR;
	// 再次搬移回来进行逆变换
	fftshift(plane[0], plane[1]);
	cv::merge(plane, 2, BLUR); // 实部与虚部合并
	cv::idft(BLUR, BLUR);       // idft结果也为复数
	BLUR = BLUR / BLUR.rows / BLUR.cols;
	cv::split(BLUR, plane);//分离通道，主要获取通道

	imshow("original", test / 255);
	imshow("result", plane[0] / 255);
	waitKey(0);
	system("pause");
	return 0;
}

// fft变换后进行频谱搬移
void fftshift(cv::Mat &plane0, cv::Mat &plane1)
{
	// 以下的操作是移动图像  (零频移到中心)
	int cx = plane0.cols / 2;
	int cy = plane0.rows / 2;
	cv::Mat part1_r(plane0, cv::Rect(0, 0, cx, cy));  // 元素坐标表示为(cx, cy)
	cv::Mat part2_r(plane0, cv::Rect(cx, 0, cx, cy));
	cv::Mat part3_r(plane0, cv::Rect(0, cy, cx, cy));
	cv::Mat part4_r(plane0, cv::Rect(cx, cy, cx, cy));

	cv::Mat temp;
	part1_r.copyTo(temp);  //左上与右下交换位置(实部)
	part4_r.copyTo(part1_r);
	temp.copyTo(part4_r);

	part2_r.copyTo(temp);  //右上与左下交换位置(实部)
	part3_r.copyTo(part2_r);
	temp.copyTo(part3_r);

	cv::Mat part1_i(plane1, cv::Rect(0, 0, cx, cy));  //元素坐标(cx,cy)
	cv::Mat part2_i(plane1, cv::Rect(cx, 0, cx, cy));
	cv::Mat part3_i(plane1, cv::Rect(0, cy, cx, cy));
	cv::Mat part4_i(plane1, cv::Rect(cx, cy, cx, cy));

	part1_i.copyTo(temp);  //左上与右下交换位置(虚部)
	part4_i.copyTo(part1_i);
	temp.copyTo(part4_i);

	part2_i.copyTo(temp);  //右上与左下交换位置(虚部)
	part3_i.copyTo(part2_i);
	temp.copyTo(part3_i);
}

测试效果

图1 log后的频谱图

图2 前后对比图

       我采用了最基础的dft函数（够用了，几乎很少有场景非要用其他模式的dft）进行傅里叶变换，傅里叶变换后将频谱的低频迁移至中心，再对数化进行观察，因为在频域没有进行任何额外的操作，所以反傅里叶变换后的结果同原图一致。

       注意反傅里叶变换后数值要除以图像的宽*高~

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