第十二届蓝桥杯 ——左孩子右兄弟

Posted 2021-07-24 业余算法学徒

问题描述
对于一棵多叉树，我们可以通过 “左孩子右兄弟” 表示法，将其转化成一棵二叉树。

如果我们认为每个结点的子结点是无序的，那么得到的二叉树可能不唯一。

换句话说，每个结点可以选任意子结点作为左孩子，并按任意顺序连接右兄弟。

给定一棵包含 $N$ 个结点的多叉树，结点从 $1$ 至 $N$ 编号，其中 $1$ 号结点是根，每个结点的父结点的编号比自己的编号小。

请你计算其通过 “左孩子右兄弟” 表示法转化成的二叉树，高度最高是多少。注：只有根结点这一个结点的树高度为 $0$ 。

例如如下的多叉树：

可能有以下 $3$ 种 (这里只列出 $3$ 种，并不是全部) 不同的 “左孩子右兄弟” 表示：

其中最后一种高度最高，为 $4$。

输入格式
输入的第一行包含一个整数 $N$。
以下 $N-1$ 行，每行包含一个整数，依次表示 $2$ 至 $N$ 号结点的父结点编号。

输出格式
输出一个整数表示答案。

样例输入
5
1
1
1
2

样例输出
4

数据范围
对于 30% 的评测用例，$1\le N\le 20$；
对于所有评测用例，$1\le N\le 100000$。

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题解
树形DP：

f[u]：以点 u 为根节点，通过 “左孩子右兄弟” 表示法转化成二叉树后的最大高度；

• f[u] = 子节点数量 + 子树转化为二叉树后的最大高度；

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 100010;

int n;
int f[N];
vector<int> g[N];

void dfs(int u)
{
    f[u] = g[u].size();
    int maxv = 0;
    for (int i = 0; i < g[u].size(); i ++)
    {
        int j = g[u][i];
        dfs(j);
        maxv = max(maxv, f[j]);
    }
    f[u] += maxv;
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 2; i <= n; i ++)
    {
        int u;
        cin >> u;
        g[u].push_back(i);
    }
    
    dfs(1);
    
    cout << f[1] << endl;
    return 0;
}

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