二分法08：寻找旋转排序数组中的最小值

Posted 2021-07-04 炫云云

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二分法08：寻找旋转排序数组中的最小值

寻找旋转排序数组中的最小值

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

• 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
• 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]
  注意，数组 [a[0], a[1], a[2], …, a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], …, a[n-2]] 。

给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

示例 1：

输入：nums = [3,4,5,1,2]
输出：1
解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出：0
解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 4 次得到输入数组。

思路与算法 : 二分查找

一个不包含重复元素的升序数组在经过旋转之后，可以得到下面可视化的折线图：

在二分查找的每一步中，左边界为 $low$，右边界为 $high$，区间的中点为 $pivot$，最小值就在该区间内。我们将中轴元素 $\text{nums}[\text{pivot}]$ 与右边界元素 $\text{nums}[\text{high}]$ 进行比较，可能会有以下的三种情况：

第一种情况是 $\text{nums}[\text{pivot}]<\text{nums}[\text{high}]$。如下图所示，这说明 $\text{nums}[\text{pivot}]$ 是最小值右侧的元素，因此我们可以忽略二分查找区间的右半部分。

第二种情况是 $\text{nums}[\text{pivot}]>\text{nums}[\text{high}]$。如下图所示，这说明 $\text{nums}[\text{pivot}]$ 是最小值左侧的元素，因此我们可以忽略二分查找区间的左半部分。

由于数组不包含重复元素，并且只要当前的区间长度不为 1，$pivot$就不会与 $high$ 重合；而如果当前的区间长度为 1 ，这说明我们已经可以结束二分查找了。因此不会存在 $\text{nums}[\text{pivot}]=\text{nums}[\text{high}]$ 的情况。

当二分查找结束时，我们就得到了最小值所在的位置。

class Solution(object):
    def findMin(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        left = 0; right = len(nums) - 1 
        while left < right:
            mid =  left +  (right-left) //2
            if (nums[mid] < nums[right]):  #中值 < 右值，最小值在左半边，收缩右边界
                right = mid                # 因为中值 < 右值，中值也可能是最小值，右边界只能取到mid处
            else:                          # 中值 > 右值，最小值在右半边，收缩左边界
                left = mid+1                # 因为中值 > 右值，中值肯定不是最小值，左边界可以跨过mid
        return nums[left]                   # 循环结束，left == right，最小值输出nums[left]或nums[right]均可

参考

力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)]
《画解剑指 Offer 》