二分查找4寻找旋转排序数组中的最小值 II（hard）

Posted 2022-11-27 念奕玥

leetcode 153. 寻找旋转排序数组中的最小值


分析：初始数组有序且元素不重复，要在数组中寻找是否存在目标值。
思路：用二分法查找。要始终将目标值（这里是最小值）放在left与right包围的区域中，并不断收缩左边界或右边界。此处因为对数组进行了旋转，所以需要自己判断目标值到底在哪一边。
目标值在左边，收缩right的情况：

• nums[mid]<nums[left], nums[mid]<nums[right]
• nums[mid]>nums[left],nums[mid]<nums[right]
  目标值在右边，收缩left的情况：
• nums[mid]>nums[left], nums[mid]>nums[right]

另外，因为原始数组升序排列，因此无论怎么旋转都不会出现降序排列的情况，所以也就不会出现 nums[mid]<nums[left], nums[mid]>nums[right]的情况。
由以上分析可得，通过比较nums[mid]与nums[right]的大小，可以判断目标值在左侧还是右侧，进而去收缩区域。
如果是去比较nums[mid]与nums[left]的大小，则当nums[mid]<nums[left]时，无法判断是收缩right还是left。

class Solution 
    public int findMin(int[] nums) 
        int left=0,right=nums.length-1;
        //循环判断条件是<，避免出现mid与right指向同一元素的情况
        while(left<right)
            int mid = left+(right-left)/2;
            if(nums[mid]<nums[right])
                right=mid;
            else if(nums[mid]>nums[right])
                left=mid+1;
             
        
        return nums[left];
    

while循环退出的条件：
若数组只有一个数，left == right，不会进入while循环，直接输出。
若数组多于一个数，循环到最后，会只剩两个数，nums[mid] == nums[left]，以及nums[right]，left == mid == right - 1。

• 如果nums[left] == nums[mid] > nums[right]，则左边大、右边小，
  需要执行left = mid + 1，使得left == right，左右边界位置重合，循环结束，nums[left]与nums[right]都保存了最小值。
• 如果nums[left] == nums[mid] < nums[right]，则左边小、右边大，
  会执行right = mid，使得left == right，左右边界位置重合，循环结束，nums[left]、nums[mid]、nums[right]都保存了最小值。