前缀和+哈希表 连续的子数组和 leetcode53题

Posted 2021-06-20 milaiko

连续的子数组和

题目

看到该题，一帮来讲能够想到使用前缀和来写。

前缀和

比如

nums = [23, 2, 4, 6,7] ,k =6
这时候会想到去用一数组 sums[n]

sum[0] = nums[0];
for(int i=1;i<n;i++){
	sum[i] = sum[i-1]+nums[i];
}

得到前缀和后，又得设置两个索引i 和j， 因为这里求的是子数组，比如[2,4]就需要 sum[3] - sum[0]然后求余得到0去判断。

前缀和+ 哈希表

但是因为nums.length <= 10^5， 而我们上面的做法的复杂度为o(n^2), 这很容易超时。要怎么做能减小时间复杂度呢？

$$\begin{gathered} sum[j]-sum[i]=n\ast k; \\ then(sum[j]-sum[i])/k=n \end{gathered}$$

然后在仔细想一下，$sum[j]/k-sum[j]/k=n$（这里的除法会留有浮点数）

那这样的话，只要在遍历sums的时候，当sums有两个数对k取到的余数相同，就可以实现上面的公式。

// 连续的子数组和

// 要求的是子数组总和为k的倍数
#include"head.h"
class Solution{
public: 
    bool checkSubarraySum(vector<int>& nums, int k){
        int m = nums.size();
        if(m < 2){
            return false; // 连子数组的最小个数都凑不起
        }

        unordered_map<int, int> mp;
        mp[0] = -1;
        int remainder = 0; //余数
        //通过余数累加的方式，去实现前缀和的思想

        for(int i=0;i<m;i++){
            remainder = (remainder + nums[i])%k;
            if(mp.count(remainder)){
                int preIndex = mp[remainder];
                if(i - remainder >= 2){
                    return true;
                }
            }else {
                mp[remainder] = i;
            }
        }
        return false;
    }
};