2021/5/29 刷题笔记和为K的子数组与前缀和哈希表

Posted 2021-06-04 黑黑白白君

文章目录

• 和为K的子数组
• • 【题目】
  • 【我的方法】
  • 【其他方法】前缀和 + 哈希表优化
  • • 思路：
    • 代码：

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和为K的子数组

【题目】

给定一个整数数组和一个整数 k，你需要找到该数组中和为 k 的连续的子数组的个数。

示例 1 :

• 输入:nums = [1,1,1], k = 2
• 输出: 2 , [1,1] 与 [1,1] 为两种不同的情况。

说明 :

• 数组的长度为 [1, 20,000]。
• 数组中元素的范围是 [-1000, 1000] ，且整数 k 的范围是 [-1e7, 1e7]。

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来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/subarray-sum-equals-k
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【我的方法】

无脑暴力枚举，结果超时了。。。

• 时间复杂度为O(n^2)

class Solution:
    def subarraySum(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        res=0
        n=len(nums)
        for i in range(n):
            pre=0
            for j in range(i,n):
                pre+=nums[j]
                if pre==k:
                    res+=1
        return res

【其他方法】前缀和 + 哈希表优化

思路：

优化 “对每个 i，我们需要枚举所有的 j 来判断是否符合条件” 这一个步骤。

• 假设pre[i]=sum[0:i]，pre[j]=sum[0:j]，那么sum[i:j]=pre[j]-pre[i-1]
• 又因为若想sum[i:j]==k，则可推出pre[j]-pre[i-1]==k，即pre[i-1]==pre[j]-k。（为什么这样推，是因为pre[j]的计算非常简单，从左往右遍历时即可）
• 因此只需要记录pre[i-1]里面符合和为pre[j]-k的连续子串个数即可，因此需要用一个哈希表记录nums[:i]里面各种和的个数。

！注意：由于初始时下标 0 之前没有元素，可以认为前缀和为 0，个数为 1 个，因此mp={0:1}，这一点是必要且合理的！

代码：

class Solution:
    def subarraySum(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        res=0
        n=len(nums)
        mp={0:1}
        pre=0
        for i in range(n):
            pre+=nums[i]
            if pre-k in mp.keys():
                res+=mp[pre-k]
            if pre in mp.keys():
                mp[pre]+=1
            else:
                mp[pre]=1
        return res
# 执行用时：80 ms, 在所有 Python3 提交中击败了92.95%的用户
# 内存消耗：17.1 MB, 在所有 Python3 提交中击败了20.48%的用户

• 时间复杂度O(n)
• 空间复杂度O(n)