二叉树的java实现 超级简单讲解版!

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了二叉树的java实现 超级简单讲解版!相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

二叉树的基本定义

简而言之:二叉树就是度不能超过2的树(每个树只能有两个节点)

满二叉树
一个二叉树,如果每一个层的结点树达到最大值,则在这个树就是满二叉树

完全二叉树:
叶结点只能出现在最下层和次下层,并且最下面那一层的结点都集中在该层最左边的若干位置的二叉树

二叉查找树
二叉查找树是一种特殊的二叉树,相对较小的值保存在左结点中,较大的值保存在右结点中。
根据对图的观察,我们发现二叉树其实就是由一个一个的结点及其之间的关系组成的,按照面向对象的思想,我们设计一个结点来描述结点这个事务。

首先我们先想着实现二叉树需要一些什么参数?

 private static class Node{ public Node left; public Node right; public Integer key; public String value;
public Node(Node left, Node right, Integer key, String value) { this.left = left; this.right = right; this.key = key; this.value = value; } }

在上面我们定义了left,right,key,value四个参数,并且定义了这个类的构造方法

我们看插入方法put思想:

  1. 如果当树中没有任何一个结点,则直接把新结点当根结点使用

  2. 如果当前树不为空,就从根结点开始
    2-1:如果要查询的key,小于当前结点的key,则继续查找当前结点的左子结点
    2-2:如果新结点的key大于当前结点的key,则继续找当前结点的右子结点
    2-3:如果新结点的key等于当前结点的key,则树中已经存在这样的结点,替换该结点的value值就好

那么我们要怎么实现呢?

 //向树中插入一个键值对 public void put(Integer key,String value){ root=put(root,key,value); } //给指定的数x添加一个键,添加一个键值对,并返回添加后的新数 private Node put(Node tree,Integer key,String value){ if(tree==null){ //个数加1 n++; //直接把新结点当成根结点使用 return new Node(null,null,key,value); } //比较key,如果新结点大于当前结点的key,继续寻找当前结点的右子结点 if(key > tree.key){ tree.right=put(tree.right,key,value); }else if(key<tree.key){ //新结点的key小于当前结点的key,继续找当前结点的左子结点 tree.left=put(tree.left,key,value); }else{ //新结点的key等于当前结点的key tree.value=value; } return tree; }

在上面的代码块中,我们定义了两个put方法,一个是给其他类操作的,一个是给自己类操作的,对于外部的用户来说,他只需要将键值对传递进来就好了,排序是我们程序员的事,所以,我们这里的put只有两个参数:

public void put(Integer key,String value)

然后我们通过这个put方法再去调用我们内部的put方法,在这个方法中,我们首先要把我们的根结点root传递进去,然后再将前端传给我们的key:value传递进去

private Node put(Node tree,Integer key,String value)

这样,我们就可以在这个put上进行我们一开始定义的开发流程了:

  1. 如果树中没有结点,就把当前插入的结点当成首节点使用:

if(tree==null){ //个数加1 n++; //直接把新结点当成根结点使用 return new Node(null,null,key,value);}

如果树不为空,就从根结点开始遍历,也就是root结点

  1. 2-1. 如果要查询的key,小于当前结点的key,则继续查找当前结点的左子结点

//比较key,如果新结点大于当前结点的key,继续寻找当前结点的右子结点if(key > tree.key){ tree.right=put(tree.right,key,value);}

2-2. 如果新结点的key大于当前结点的key,则继续找当前结点的右子结点

else if(key<tree.key){ //新结点的key小于当前结点的key,继续找当前结点的左子结点 tree.left=put(tree.left,key,value);}

2-3:如果新结点的key等于当前结点的key,则树中已经存在这样的结点,替换该结点的value值就好

else{ //新结点的key等于当前结点的key tree.value=value;}

现在put方法就执行完毕了,我们把一个前端传递过来的值放入了二叉树中.

上面我们已经实现了二叉树中的put方法,按照我的习惯的话呢接下来我们还是先讲思想,讲get方法和delete方法:

查询方法get实现思想:
从根结点开始:

  1. 如果要查询的key小于当前结点的key,则继续查找当前结点的左子结点

  2. 如果要查询的key大于当前结点的key,则继续找当前结点的右子结点

  3. 如果要查询的key等于当前结点的key,则树中返回当前结点的value

删除方法delete实现思想:

  1. 找到被删除结点

  2. 找到被删除结点右子树的最小结点

  3. 删除右子树中的最小结点

  4. 让被删除结点的左子树称为最小结点的左子树,让被删除结点的右子树称为最小结点的子树

  5. 让被删除节点的父结点指向最小结点

按照从简单到困难的准则,我们先从简单的开始,get方法相对于delete而言要简单一点,所以我们先实现get方法

 //从树中找到对应的值 public String get(Integer key){ return get(root,key); } private String get(Node tree,Integer key){ if(root==null){ return null; } //比较key,如果新结点大于当前结点的key,继续寻找当前结点的右子结点 if(key > tree.key){  return get(tree.right,key); }else if(key<tree.key){ //比较key,如果新结点大于当前结点的key,继续寻找当前结点的左子结点  return get(tree.left,key); }else{ //要查找的key和当前结点的key相等,返回value return tree.value; } }

通过不停的递归调用get方法,我们就可以不断的查找树的左右结点,从而最终返回get到的结果值,这个非常简单,没什么好说的。

接下来比较重要的是delete方法:

//从指定的树中,根据key删除键中的键值对 public void delete(Integer key){
root=delete(root,key); } private Node delete(Node tree,Integer key){ if(tree==null){ return null; } if(key > tree.key){ tree.right=delete(tree.right,key); }else if(key<tree.key){ tree.left=delete(tree.left,key); }else{ //待删除的key等于当前结点的key,说明当前结点就是要删除的结点 //1、如果当前结点的右子树不存在,则直接返回当前结点的左子结点 if(tree.right==null){ n--; return tree.left; } //2、如果当前结点的左子树不存在,则直接返回当前结点的右子结点 if(tree.left==null){ n--; return tree.right; } //当前结点的左右子树都存在 //找到右子树中的最小结点 Node minNode=tree.right; //二叉查找树的左结点一定比右结点小 if(minNode.left!=null){ minNode=minNode.left; } //到这里就找到了当前结点右子树中最小的结点minNode //删除右子树中最小的结点 Node node=tree.right; while (node.left!=null){ if(node.left.left==null){ //说明N的左结点就是我们要找的最小结点 node.left=null; }else{ node=node.left; } } //到这里,最小结点已经被删除了 //让被删除结点的左子树成为最小结点的左子树,让被删除结点的右子树,成为最小结点的右子树 minNode.left=tree.left; minNode.right=tree.right; //让被删除结点的父结点指向最小结点 tree=minNode; //个数减1 n--; } return tree; }

上面的这段代码看着很长,且听我与你一一分解

首先我们通过public方法方便别的类调用,用户只需要传递key值进入我们的后台,我们就可以通过后台的查找方法来查找二叉树中的元素,然后对其进行删除。

这同样使用了递归的思想。通过不断的查找二叉树中的元素,找到要删除的那个数据。

 if(key > tree.key){ tree.right=delete(tree.right,key); }else if(key<tree.key){ tree.left=delete(tree.left,key); }else{ //待删除的key等于当前结点的key,说明当前结点就是要删除的结点 //1、如果当前结点的右子树不存在,则直接返回当前结点的左子结点 if(tree.right==null){ n--; return tree.left; } //2、如果当前结点的左子树不存在,则直接返回当前结点的右子结点 if(tree.left==null){ n--; return tree.right; } //当前结点的左右子树都存在 //找到右子树中的最小结点 Node minNode=tree.right; //二叉查找树的左结点一定比右结点小 if(minNode.left!=null){ minNode=minNode.left; } //到这里就找到了当前结点右子树中最小的结点minNode //删除右子树中最小的结点 Node node=tree.right; while (node.left!=null){ if(node.left.left==null){ //说明N的左结点就是我们要找的最小结点 node.left=null; }else{ node=node.left; } } //到这里,最小结点已经被删除了 //让被删除结点的左子树成为最小结点的左子树,让被删除结点的右子树,成为最小结点的右子树 minNode.left=tree.left; minNode.right=tree.right; //让被删除结点的父结点指向最小结点 tree=minNode; //个数减1 n--; }

如果当前递归到的这个结点的元素值小于我们用户传递进来的key的话我们将其往左进行递归

 if(key > tree.key){ tree.right=delete(tree.right,key); }

如果大于的话我们就往右进行递归

 else if(key<tree.key){ tree.left=delete(tree.left,key); }

如果说用户传递过来的key与当前结点的key值相等的话,那么说明当前的这个结点就是我们要删除的这个结点

 else{ //待删除的key等于当前结点的key,说明当前结点就是要删除的结点 //1、如果当前结点的右子树不存在,则直接返回当前结点的左子结点 if(tree.right==null){ n--; return tree.left; } //2、如果当前结点的左子树不存在,则直接返回当前结点的右子结点 if(tree.left==null){ n--; return tree.right; } //当前结点的左右子树都存在 //找到右子树中的最小结点 Node minNode=tree.right; //二叉查找树的左结点一定比右结点小 if(minNode.left!=null){ minNode=minNode.left; } //到这里就找到了当前结点右子树中最小的结点minNode //删除右子树中最小的结点 Node node=tree.right; while (node.left!=null){ if(node.left.left==null){ //说明N的左结点就是我们要找的最小结点 node.left=null; }else{ node=node.left; } } //到这里,最小结点已经被删除了 //让被删除结点的左子树成为最小结点的左子树,让被删除结点的右子树,成为最小结点的右子树 minNode.left=tree.left; minNode.right=tree.right; //让被删除结点的父结点指向最小结点 tree=minNode; //个数减1 n--; } return tree; }

现在又要研究二叉树中的删除方法中结点的性质了,我们既然要把这个元素进行删除操作的话,那么是不是,我们就要将他的子结点的层级往上提升一级,那么我们接着研究:

 //待删除的key等于当前结点的key,说明当前结点就是要删除的结点 //1、如果当前结点的右子树不存在,则直接返回当前结点的左子结点 if(tree.right==null){ n--; return tree.left; } //2、如果当前结点的左子树不存在,则直接返回当前结点的右子结点 if(tree.left==null){ n--; return tree.right; }

如果当前结点的右子树不存在,那么我们就把该结点的左子树给他提上去

如果当前结点的左子树不存在,那么我们就把他的右子树提上去

如果说当前结点的左右子树都存在的话,那么就有点小麻烦了,那么我们就要从要被删除的这个结点的右子树中找到他的最小元素,然后把他的最小元素给他提上去。

 //到这里就找到了当前结点右子树中最小的结点minNode //删除右子树中最小的结点 Node node=tree.right; while (node.left!=null){ if(node.left.left==null){ //说明N的左结点就是我们要找的最小结点 node.left=null; }else{ node=node.left; } } //到这里,最小结点已经被删除了 //让被删除结点的左子树成为最小结点的左子树,让被删除结点的右子树,成为最小结点的右子树 minNode.left=tree.left; minNode.right=tree.right; //让被删除结点的父结点指向最小结点 tree=minNode; //个数减1 n--; }

最后在我们所有操作都已经执行完毕之后,我们只要返回这个改变之后的tree就好了

好了,现在我们创建一个外部类Test1来验证此程序的正确性

class Test1{ public static void main(String[] args) { BinaryTree tree=new BinaryTree(); tree.put(8,"鸡霸"); tree.put(7,"田七"); tree.put(9,"吴久"); tree.put(3,"张三"); tree.put(6,"陆远"); System.out.println(tree.get(7)); tree.delete(6); tree.delete(9); tree.delete(3); System.out.println(tree.size()); }}

然后我放出全部代码方便大家实验:

package com.gm.tree;
public class BinaryTree { //记录一个根结点 private Node root; //记录树中的元素个数 private int n;
public BinaryTree() { } //向树中插入一个键值对 public void put(Integer key,String value){ root=put(root,key,value); } //给指定的数x添加一个键,添加一个键值对,并返回添加后的新数 private Node put(Node tree,Integer key,String value){ if(tree==null){ //个数加1 n++; //直接把新结点当成根结点使用 return new Node(null,null,key,value); } //比较key,如果新结点大于当前结点的key,继续寻找当前结点的右子结点 if(key > tree.key){ tree.right=put(tree.right,key,value); }else if(key<tree.key){ //新结点的key小于当前结点的key,继续找当前结点的左子结点 tree.left=put(tree.left,key,value); }else{ //新结点的key等于当前结点的key tree.value=value; } return tree; } //从树中找到对应的值 public String get(Integer key){ return get(root,key); } private String get(Node tree,Integer key){ if(root==null){ return null; } //比较key,如果新结点大于当前结点的key,继续寻找当前结点的右子结点 if(key > tree.key){ return get(tree.right,key); }else if(key<tree.key){ //比较key,如果新结点大于当前结点的key,继续寻找当前结点的左子结点 return get(tree.left,key); }else{ //要查找的key和当前结点的key相等,返回value return tree.value; } } //从指定的树中,根据key删除键中的键值对 public void delete(Integer key){
root=delete(root,key); } private Node delete(Node tree,Integer key){ if(tree==null){ return null; } if(key > tree.key){ tree.right=delete(tree.right,key); }else if(key<tree.key){ tree.left=delete(tree.left,key); }else{ //待删除的key等于当前结点的key,说明当前结点就是要删除的结点 //1、如果当前结点的右子树不存在,则直接返回当前结点的左子结点 if(tree.right==null){ n--; return tree.left; } //2、如果当前结点的左子树不存在,则直接返回当前结点的右子结点 if(tree.left==null){ n--; return tree.right; } //当前结点的左右子树都存在 //找到右子树中的最小结点 Node minNode=tree.right; //二叉查找树的左结点一定比右结点小 if(minNode.left!=null){ minNode=minNode.left; } //到这里就找到了当前结点右子树中最小的结点minNode //删除右子树中最小的结点 Node node=tree.right; while (node.left!=null){ if(node.left.left==null){ //说明N的左结点就是我们要找的最小结点 node.left=null; }else{ node=node.left; } } //到这里,最小结点已经被删除了 //让被删除结点的左子树成为最小结点的左子树,让被删除结点的右子树,成为最小结点的右子树 minNode.left=tree.left; minNode.right=tree.right; //让被删除结点的父结点指向最小结点 tree=minNode; //个数减1 n--; } return tree; } public int size(){ return n; } private static class Node{ public Node left; public Node right; public Integer key; public String value;
public Node(Node left, Node right, Integer key, String value) { this.left = left; this.right = right; this.key = key; this.value = value; } }}class Test1{ public static void main(String[] args) { BinaryTree tree=new BinaryTree(); tree.put(8,"雷霸天"); tree.put(7,"田七"); tree.put(9,"吴久"); tree.put(3,"张三"); tree.put(6,"陆远"); System.out.println(tree.get(7)); tree.delete(6); tree.delete(9); tree.delete(3); System.out.println(tree.size()); }}

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