二叉树的遍历方法之层序-先序-中序-后序遍历的简单讲解和代码示例

Posted 2020-07-03 PrConstantin

二叉树的基础性质及二叉树的建立参见前面两篇博文：
http://blog.csdn.net/why850901938/article/details/51052936
http://blog.csdn.net/why850901938/article/details/51052156

首先为了讲解方便，我建立了如图所示的二叉树：
取名为：树A

1.何为层序遍历？
层序遍历就是按照二叉树的层次由上到下的进行遍历，每一层要求访问的顺序为从左到右；
以树A为例，层序遍历得到的结果为：

5 2 6 1 4 8 3 7 9 11 10

2.何为先序遍历？

先序遍历的顺序为先到根节点，再到左节点，最后到右节点；

我们来看树A，首先从根节点5开始，先根输出5，然后左子树2，此时的位置在2，2相当于1和4两个结点的根，所以遍历2之后，先遍历2的左子树1，1没有子结点，所以遍历2的右子树4，4有左子树遍历3，这样完成了节点5的左子树遍历，再遍历5的右子树6，先遍历6的左子树，这里没有，就遍历6的右子树8，然后再遍历8的左右子树，左子树7，当然7没有孩子结点，所以接下来是9，然后 11 10类似。
最后我们得到先序遍历的结果为：

5 2 1 4 3 6 8 7 9 11 10

所以一定记住，访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前，在树A的例子中，访问完5之后访问2，接下来不是访问6，而是访问2的左右子树。

3.何为中序遍历？

中序遍历就是先到左子树、再到根节点、最后到右子树；
这时我们建立树B：

对树B而言，中序遍历就是 ：

1 2 3

如果此时2节点有左右子树，那么我们建立树C：

此时对树C而言，中序遍历就是：
* 4 2 5 1 3 *

如果3节点有右子树而没有左子树，我们建立树D：

那么就是先访问3节点再访问6，结果为：

4 2 5 1 3 6

接下来回到我们的大家伙树A；
对于树A而言，其中序遍历的结果为：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

对于开始情况，在访问5的时候，发现5有左子树2，先2，再访问2的时候发现有左子树1，所以肯定还是A1先，所以这个序列是从1开始的。

是不是感到很神奇了！没错在中序遍历中，根节点左边所有数都在其左子树上，右边所有数都是在其右子树上，这个性质有时解题会有用到；

4.何为后序遍历？

对于后序遍历而言，其访问顺序是先访问左节点，再访问右节点，最后才访问根节点；

对于树B：
后序遍历得到的结果是：2 3 1

对于树C：
后序遍历得到的结果是：4 5 2 3 1

对与树D：
后序遍历得到的结果是：4 5 2 6 3 1

回到大家伙树A：
其后序遍历得到的结果应是：

1 3 4 2 7 10 11 9 8 6 5

所以也可以看出在后序遍历中整颗数根节点是最后一个才遍历到的;

接下来重头戏到了，如何才能实现上述的四种遍历呢？
我们首先从层序遍历开始：

应当了解层序遍历其实是一种典型的基础BFS（宽度优先搜索）模型；
即以宽度为优先遍历对象，从左到右的遍历二叉树，实现方法应当使用队列，
即如图的平放管道模型，进出为单向通道：

队列是一种特性为FIFO（first in first out）的数据结构模型，根据这种特性，从整棵树的根节点开始，我们把每个根节点的左右节点依次压进队列中，根据先进先出特性，每次节点出来的顺序就是完全和层序遍历的顺序相同。

我们以树D为例进行讲解：
从1节点开始，首先压入1，对1进行压入左右节点的操作依次压入了2和3，
然后弹出1，接下来出来的是2，把2的左右节点4和5依次压入，弹出2，接着压入3，把的右节点6压入，弹出3，至此第二层的搜索结束，进入第三层，则依次遍历节点4 5 6 ，然后结束；

具体流程就是这样，接下来是层序遍历的代码讲解：

代码如下：

void BFS(Node *Root)
{
    queue<Node*> Q;//队列的声明
    Node * node ;
    Q.push(Root);//先压入整棵树的根节点Root
    while(!Q.empty())//如果队列不空则一直进行下去
    {

        node = Q.front();//访问队列的第一个元素
        cout<<node->Value<<" ";//输出当前节点的值
        if (node->Left!=NULL)
        {
            Q.push(node->Left);  //如果左节点不为空则压入左节点
        }
        if (node->Right!=NULL)
        {
            Q.push(node->Right); //如果右节点不为空则压入右节点
        }
        Q.pop();  //弹出当前节点
    }
    cout<<endl;
}

BFS代码引自同学博客：http://blog.csdn.net/u011613367/article/details/50950408

关于队列的基础操作和其他数据结构及STL的知识欢迎访问我的博文：
http://blog.csdn.net/why850901938/article/details/51052062

层序讲完了，接下来我们讲讲先序，中序，后序遍历的方法和代码：
简单来说先、中、后序遍历都使用DFS（深度优先搜索）的方法，在我的理解中深搜所用的方法就是递归，也就是自己调用自己的。为何使用递归?
我们结合代码进行讲解：

首先是先序遍历二叉树：

void PreOrderTraverse(BiTree T)
{
   if(T)//如果当前节点不为空
   {
      printf("%d ",T->data);     //先输出当前节点的值
      PreOrderTraverse(T->Left); //再调用自己到左节点
      PreOrderTraverse(T->Right);//最后到右节点
   }
   return;
}

然后中序遍历：

void InOrderTraverse(BiTree T)
{
   if(T)//如果当前节点不为空
   {
      PreOrderTraverse(T->Left);    //先调用自己到左节点
      printf("%d ",T->data);       //再输出当前节点的值
      PreOrderTraverse(T->Right);   //最后到右节点
   }
}

最后后序遍历：

void PostOrderTraverse(BiTree T)
{
   if(T)//如果当前节点不为空
   {
      PreOrderTraverse(T->Left);   //先调用自己到左节点
      PreOrderTraverse(T->Right);  //再到右节点
      printf("%d ",T->data);       //最后输出当前节点的值

   }
}

主函数如下：

int main()
{
   BiTree T;
   int d;
   T = CreateBiTree();     //建立二叉树
   PreOrderTraverse(T);    //先序遍历
   printf("\\n");
   InOrderTraverse(T);     //中序遍历
   printf("\\n");
   PostOrderTraverse(T);   //后序遍历
   printf("\\n");
   return 0;
}

建立二叉树函数见：http://blog.csdn.net/why850901938/article/details/51052936

以上除注明引用处均为原创，图片均为自己所制作，转载请说明，给出链接就行~~~

仅代表个人观点，欢迎交流探讨，勿喷~~~

PhotoBy:WLOP

http://weibo.com/wlop