二叉树遍历(先序中序后序)

Posted 2020-10-27 midiyu

二叉树的遍历(递归与非递归)

遍历：traversal　　递归：recursion

栈----------回溯----------递归

栈和回溯有关

本文讨论二叉树的常见遍历方式的代码(Java)实现，包括

前序(preorder)、中序(inorder)、后序(postorder)、层序(level order)，

进一步考虑递归和非递归的实现方式。

 

递归的实现方法相对简单，但由于递归的执行方式每次都会产生一个新的方法调用栈，如果递归层级较深，会造成较大的内存开销，

相比之下，非递归的方式则可以避免这个问题。递归遍历容易实现，非递归则没那么简单，非递归调用本质上是通过维护一个栈，模拟递归调用的方法调用栈的行为。

 

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　二叉树遍历 by Java

 

二叉树有多种遍历方法，深度优先遍历、广度优先遍历（层次遍历）。

本文只涉及二叉树的先序、中序、后序的递归和非递归遍历。

涉及到的代码都用Java编写。

首先给出二叉树节点类：

树节点：

 

 1 class TreeNode {
 2     int val;
 3     //左子树
 4     TreeNode left;
 5     //右子树
 6     TreeNode right;
 7     //构造方法
 8     TreeNode(int x) {
 9         val = x;
10     }
11 }

 

无论是哪种遍历方法，考查节点的顺序都是一样的(思考做试卷的时候，人工遍历考查顺序)。只不过有时候考查了节点，将其暂存，需要之后的过程中输出。

 

　　　　　　　　　　　　　　图2：先序、中序、后序遍历节点考查顺序

如图1所示，三种遍历方法(人工)得到的结果分别是：

先序：1 2 4 6 7 8 3 5
中序：4 7 6 8 2 1 3 5
后序：7 8 6 4 2 5 3 1

三种遍历方法的考查顺序一致，得到的结果却不一样，原因在于：

先序：考察到一个节点后，即刻输出该节点的值，并继续遍历其左右子树。(根左右)

中序：考察到一个节点后，将其暂存，遍历完左子树后，再输出该节点的值，然后遍历右子树。(左根右)

后序：考察到一个节点后，将其暂存，遍历完左右子树后，再输出该节点的值。(左右根)

---

先序遍历

递归先序遍历

递归先序遍历很容易理解，先输出节点的值，再递归遍历左右子树。中序和后序的递归类似，改变根节点输出位置即可。

 

1 // 递归先序遍历
2 public static void recursionPreorderTraversal(TreeNode root) {
3     if (root != null) {
4         System.out.print(root.val + " ");
5         recursionPreorderTraversal(root.left);
6         recursionPreorderTraversal(root.right);
7     }
8 }

非递归先序遍历

因为要在遍历完节点的左子树后接着遍历节点的右子树，为了能找到该节点，需要使用栈来进行暂存。中序和后序也都涉及到回溯，所以都需要用到栈。

 

　　　　　　　　　　　　　　图2：非递归先序遍历

遍历过程参考注释

 1 // 非递归先序遍历
 2 public static void preorderTraversal(TreeNode root) {
 3     // 用来暂存节点的栈
 4     Stack<TreeNode> treeNodeStack = new Stack<TreeNode>();
 5     // 新建一个游标节点为根节点
 6     TreeNode node = root;
 7     // 当遍历到最后一个节点的时候，无论它的左右子树都为空，并且栈也为空
 8     // 所以，只要不同时满足这两点，都需要进入循环
 9     while (node != null || !treeNodeStack.isEmpty()) {
10         // 若当前考查节点非空，则输出该节点的值
11         // 由考查顺序得知，需要一直往左走
12         while (node != null) {
13             System.out.print(node.val + " ");
14             // 为了之后能找到该节点的右子树，暂存该节点
15             treeNodeStack.push(node);
16             node = node.left;
17         }
18         // 一直到左子树为空，则开始考虑右子树
19         // 如果栈已空，就不需要再考虑
20         // 弹出栈顶元素，将游标等于该节点的右子树
21         if (!treeNodeStack.isEmpty()) {
22             node = treeNodeStack.pop();
23             node = node.right;
24         }
25     }
26 }

先序遍历结果：

递归先序遍历： 1 2 4 6 7 8 3 5
非递归先序遍历：1 2 4 6 7 8 3 5

中序遍历

递归中序遍历

过程和递归先序遍历类似

 

1 // 递归中序遍历
2 public static void recursionMiddleorderTraversal(TreeNode root) {
3     if (root != null) {
4         recursionMiddleorderTraversal(root.left);
5         System.out.print(root.val + " ");
6         recursionMiddleorderTraversal(root.right);
7     }
8 }

非递归中序遍历

和非递归先序遍历类似，唯一区别是考查到当前节点时，并不直接输出该节点。

而是当考查节点为空时，从栈中弹出的时候再进行输出(永远先考虑左子树，直到左子树为空才访问根节点)。

 1 // 非递归中序遍历
 2 public static void middleorderTraversal(TreeNode root) {
 3     Stack<TreeNode> treeNodeStack = new Stack<TreeNode>();
 4     TreeNode node = root;
 5     while (node != null || !treeNodeStack.isEmpty()) {
 6         while (node != null) {
 7             treeNodeStack.push(node);
 8             node = node.left;
 9         }
10         if (!treeNodeStack.isEmpty()) {
11             node = treeNodeStack.pop();
12             System.out.print(node.val + " ");
13             node = node.right;
14         }
15     }
16 }

中序遍历结果

 

递归中序遍历： 4 7 6 8 2 1 3 5
非递归中序遍历：4 7 6 8 2 1 3 5

后序遍历

递归后序遍历

过程和递归先序遍历类似

 

1 // 递归后序遍历
2 public static void recursionPostorderTraversal(TreeNode root) {
3     if (root != null) {
4         recursionPostorderTraversal(root.left);
5         recursionPostorderTraversal(root.right);
6         System.out.print(root.val + " ");
7     }
8 }

非递归后序遍历

后续遍历和先序、中序遍历不太一样。

后序遍历在决定是否可以输出当前节点的值的时候，需要考虑其左右子树是否都已经遍历完成。

所以需要设置一个lastVisit游标。

若lastVisit等于当前考查节点的右子树，表示该节点的左右子树都已经遍历完成，则可以输出当前节点。

并把lastVisit节点设置成当前节点，将当前游标节点node设置为空，下一轮就可以访问栈顶元素。

否者，需要接着考虑右子树，node = node.right。

以下考虑后序遍历中的三种情况：

 

　　　　　　　　　　图3：后序，右子树不为空，node = node.right

如图3所示，从节点1开始考查直到节点4的左子树为空。

注：此时的游标节点node = 4.left == null。

此时需要从栈中查看 Peek()栈顶元素。

发现节点4的右子树非空，需要接着考查右子树，4不能输出，node = node.right。

 

　　　　　　　　　　图4：后序，左右子树都为空，直接输出

如图4所示，考查到节点7(7.left == null，7是从栈中弹出)，其左右子树都为空，可以直接输出7。

此时需要把lastVisit设置成节点7，并把游标节点node设置成null，下一轮循环的时候会考查栈中的节点6。

 

　　　　　　　　　　　　图5：后序，右子树 = lastVisit，直接输出

如图5所示，考查完节点8之后(lastVisit == 节点8)，将游标节点node赋值为栈顶元素6，节点6的右子树正好等于节点8。表示节点6的左右子树都已经遍历完成，直接输出6。

此时，可以将节点直接从栈中弹出Pop()，之前用的只是Peek()。

将游标节点node设置成null。

 

 1 // 非递归后序遍历
 2 public static void postorderTraversal(TreeNode root) {
 3     Stack<TreeNode> treeNodeStack = new Stack<TreeNode>();
 4     TreeNode node = root;
 5     TreeNode lastVisit = root;
 6     while (node != null || !treeNodeStack.isEmpty()) {
 7         while (node != null) {
 8             treeNodeStack.push(node);
 9             node = node.left;
10         }
11         //查看当前栈顶元素
12         node = treeNodeStack.peek();
13         //如果其右子树也为空，或者右子树已经访问
14         //则可以直接输出当前节点的值
15         if (node.right == null || node.right == lastVisit) {
16             System.out.print(node.val + " ");
17             treeNodeStack.pop();
18             lastVisit = node;
19             node = null;
20         } else {
21             //否则，继续遍历右子树
22             node = node.right;
23         }
24     }
25 }

 

 

 

后序遍历结果

递归后序遍历： 7 8 6 4 2 5 3 1
非递归后序遍历：7 8 6 4 2 5 3 1

 

 Test：

package BinaryTreeTraversal;

public class Test {
    /*
     *                                 1
     *                                /  \\
     *                               2    3
     *                              /      \\
     *                             4        5
     *                              \\
     *                               6
     *                              /  \\
     *                             7      8
     */
    public static void main(String[] args) {
        TreeNode root=new TreeNode(1);
        root.left=new TreeNode(2);
        root.right=new TreeNode(3);
        root.left.left=new TreeNode(4);
        root.right.right=new TreeNode(5);
        root.left.left.right=new TreeNode(6);
        root.left.left.right.left=new TreeNode(7);
        root.left.left.right.right=new TreeNode(8);
        
        
        System.out.println("preorder:");
        PreorderTraversal.recursionPreorderTraversal(root);
        System.out.println();
        PreorderTraversal.preorderTraversal(root);
        
        System.out.println("\\n");
        
        System.out.println("inorder:");
        InorderTraversal.recursionInorderTraversal(root);
        System.out.println();
        InorderTraversal.inorderTraversal(root);
        
        System.out.println("\\n");
        
        System.out.println("postorder:");
        PostorderTraversal.recursionPostorderTraversal(root);
        System.out.println();
        PostorderTraversal.postorderTraversal(root);
        
    }
}

 

转载连接：二叉树遍历(先序、中序、后序)