数据结构 字符串最长回文子串 ( 蛮力算法 )

Posted 2021-05-24 韩曙亮

文章目录

• 一、回文串、子串、子序列
• 二、最长回文子串
• • 1、蛮力算法
  • 2、时间复杂度最优方案

一、回文串、子串、子序列

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" 回文串 ( Palindrome ) " 是 正反都一样的字符串 , abccba , 001100 等字符串 ;

给定一个字符串 " abcd " ,

" 子串 ( SubString ) "是连续取的子字符串 , 如 : “ab” , “bc” , “cd” , “bcd” 等 , 不能跳跃字符 ; ( 连续字符 )

$n$ 个字符串的子串个数是 $\frac{n(n+1)}{2}+1$ 个 ;

" 子序列 ( SubSequence ) " 是可以非连续取字符串中的字符 , 前后顺序不允许颠倒 , 如 “ad” , “bd” , “acd” 等 ; ( 非连续字符 )

$n$ 个字符串的子串个数是 $2^n$ 个 ( 集合的子集数 ) ;

二、最长回文子串

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问题链接 : https://www.lintcode.com/problem/200/description

给出一个字符串（假设长度最长为1000），求出它的最长回文子串，你可以假定只有一个满足条件的最长回文串。

1、蛮力算法

蛮力算法 :

① 先获取所有的子串 ; 嵌套两层循环 , 外层循环起点索引 , 内层循环终点索引 , 将 $\frac{n(n+1)}{2}+1$ 个子串都遍历出来 ; 该操作是 $O(n^2)$ 的算法复杂度 ;

② 验证子串是否是回文串 ; 使用 相向双指针算法 , 设置两个指针 , 左指针指向字符串开始位置 , 右指针指向字符串结束位置 , 对比左右指针是否相等 , 如果相等 , 左指针递增 , 右指针递减 , 继续判定指向的字符是否相等 ; 该操作是 $O(n)$ 的算法复杂度 ;

上述操作总的 时间复杂度是 $O(n^3)$ ; 面试的时候写这个算法 , 基本就凉了 ;

嵌套循环 , 外层循环必须从长度最长的开始进行 , 内层循环从 $0$ 索引开始 ;

代码示例 :

public class Solution {
    /**
     * @param s: input string
     * @return: a string as the longest palindromic substring
     */
    public String longestPalindrome(String s) {
        if (s == null) {
            return null;
        }

        for (int length = s.length(); length > 0; length--) {
            for (int start = 0; length + start <= s.length(); start++) {
                if (isPalindrome(s, start, start + length - 1)) {
                    return s.substring(start, start + length);
                }
            }
        }

        return "";
    }

    private boolean isPalindrome(String s, int left, int right) {
        while(left < right && s.charAt(left) == s.charAt(right)) {
            left++;
            right--;
        }
        return left >= right;
    }
}

class Main{
    public static void main(String[] args) {
        String palindrome = new Solution().longestPalindrome("abb");
        System.out.println(palindrome);
    }
}

$O(n^3)$ 时间复杂度算法 , 耗时较长 ;

2、时间复杂度最优方案

时间复杂度最优方案 : Manacher 算法 可以在 $O(n)$ 时间内获得最长回文串 , 这是时间复杂度最优方案 , 但是属于背诵问题 ; 一般面试侧重与逻辑与编程能力 ;

不要求实现上述方案 ;