算法快速排序与归并排序对比

Posted 2021-08-28 韩曙亮

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【算法】快速排序与归并排序对比

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文章目录

• 算法 系列博客
• 一、时间复杂度
• 二、空间复杂度
• 三、排序稳定性
• 三、局部有序与整体有序

一、时间复杂度

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快速排序 ( Quick Sort ) 与 归并排序 ( Merge Sort ) 的时间复杂度都是 $O(n\log n)$ ;

快速排序 的 平均时间复杂度 是 $O(n\log n)$ , 该时间复杂度是一个期望值 , 快速排序在 最坏情况下会达到 $O(n^2)$ ;

如 : 数组 [1,2,3] 排序 , 有 6 种排列方式 , 计算这 6 种排序时间复杂度的平均期望就是 $O(n\log n)$ ;

最坏的情况时 [1,2,3] 排列情况 , 时间复杂度 $O(n^2)$ ;

归并排序 的 最好情况下的时间复杂度 和 最坏情况下的时间复杂度 都是 $O(n\log n)$ ;

从时间复杂度来讲 , 归并排序 的稳定性 要比 快速排序 高 , 二者时间复杂度相当 ;

二、空间复杂度

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从空间复杂度来讲 , 归并排序 的空间复杂度是 $O(n)$ , 快速排序 的空间复杂度是 $O(1)$ , 快速排序没有使用额外的空间 , 在数组原地进行排序 ,

三、排序稳定性

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排序的稳定性 : 假如数组中有两个相同的元素 , 给这两个相同的元素分别打上标记 , 如果每次排列得到的元素顺序都是相同的 , 则说明该排序是稳定的 ;

如 : { 2 , 1 , 1 , 2 } \\{2,1,1,2\\} {2,1,1,2} , 中给 $2$ 打上标记 , { 2 ′ , 1 , 1 , 2 ′ ′ } \\{2',1,1,2''\\} {2′,1,1,2′′} , 最终排序后是 { 1 , 1 , 2 ′ , 2 ′ ′ } \\{1,1,2', 2''\\} {1,1,2′,2′′} 还是 { 1 , 1 , 2 ′ ′ , 2 ′ } \\{1,1,2'', 2'\\} {1,1,2′′,2′} ;

快速排序中 , 这两个结果随机出现 , 同样使用快速排序 , 并不能保证得到的是相同的标记元素次序 ;

归并排序 , 可以保证 , 每次排序 , 得到的都是相同的结果 ;

三、局部有序与整体有序

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快速排序 与 归并排序 , 都是将数组分为两个部分 , 然后两部分再次进行递归 ;

快速排序 随便选择了一个数组元素 p 作为中心点 , 将小于等于 p 的元素放在左边 , 将大于等于 p 的元素放在了右边 , 分割完毕后 , 左侧的元素肯定小于右侧的元素 ;
然后对左侧 和 右侧 再次分别选择一个元素 m , n , 进行分割 , 分为 4 份 ,
在 4 份的基础上 , 再次进行分割 , 分为 8 份 , 递归调用该快速排序算法 , 直到所有的元素有序为止 ;

快速排序 是 先整体有序 , 然后局部有序 ;

归并排序 先根据中心点分成两部分 , 左侧和右侧分别进行排序 , 两遍都排序完毕后 , 再组合到一起 ;

归并排序 是 先局部有序 , 然后整体有序 ;