LeetCode 1707 与数组中元素的最大异或值[字典树 异或] HERODING的LeetCode之路

Posted 2021-05-23 HERODING23

解题思路：
明显不能用暴力法去解决（很可能超时），最妙的方式是字典树，首先把数组中所有元素放入字典树中，然后遍历查询数组与字典树中小的比较，难点一在于找小于阈值的字典树中的位置，第二个是判断当前数是最小数，为了找小于阈值的位置，我们把查询数组按照第二个元素的大小排序，这样字典树每次只插入不大于该数的数字，如果一个都插不进去，说明阈值数太小，直接返回-1，注释已经很详尽了，关注细节的朋友请看代码，代码如下：

class Trie
{
private:
    // 0或1
    Trie* next[2] = {nullptr};
public:
    Trie(){}

    void insert(int x)  // 在前缀树中插入值x
    {
        Trie *root = this;
        // 高位存储来Trie的前面，所以我们从左向右存储
        for(int i = 29; i >= 0; i --)
        {
            // 取第i位的数字，30...0
            int u = x >> i & 1;
            // 若第u位为空，则创建一个新节点，然后root移动到下一个节点
            if(!root->next[u]) root -> next[u] = new Trie();
            root = root -> next[u];
        }
    }

    int search(int x)  // 在前缀树中寻找 x 的最大异或值
    {
        Trie *root = this;
        // res表示最大异或值，每次res*2表示左移一位，31循环后左移了31位了，+u表示加上当前的最低位数字
        int res = 0;
        for(int i = 29; i >= 0; i --)
        {
            int u = x >> i & 1;
            // 若 x 的第 u 位存在，我们走到相反的方向去，因为异或总是|值|相反才取最大值的
            if(root -> next[!u]) root = root -> next[!u], res = res * 2 + !u;
            // 相反方向的节点为空，只能顺着相同方向走了
            else root = root->next[u], res = res * 2 + u;
        }
        // 由于上面我们得到的异或另一个数组元素，此时我们需要将这个数组元素与x异或得到 两个数的最大异或值
        res ^= x;
        return res;
    }
};

bool cmp(vector<int>& q1, vector<int>& q2) {
    return q1[1] < q2[1];
}

class Solution {
public:
    vector<int> maximizeXor(vector<int>& nums, vector<vector<int>>& queries) {
        // 给nums排序，为了从小到大插入
        sort(nums.begin(), nums.end());
        int numQ = queries.size();
        // 提前给 queries 编号，不然排序会打乱顺序
        for(int i = 0; i < numQ; i ++) {
            queries[i].push_back(i);
        }
        sort(queries.begin(), queries.end(), cmp);
        vector<int> res(numQ);
        Trie *root = new Trie();
        int index = 0, len = nums.size();
        for(auto& query : queries) {
            // 如果长度没超过且满足条件
            while(index < len && nums[index] <= query[1]) {
                root -> insert(nums[index]);
                index ++;
            }
            if(index == 0) {
                res[query[2]] = -1;
            } else {
                res[query[2]] = root -> search(query[0]);
            }
        }
        return res;
    }
};


/*作者：heroding
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-xor-with-an-element-from-array/solution/czui-xiang-xi-zhu-shi-zi-dian-shu-by-her-8bcx/
来源：力扣（LeetCode）
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