[Leetcode421](python): 数组中两个数之间最大的异或值

Posted 2023-03-25

参考技术A 给定一个非空数组，数组中元素为 a0, a1, a2, … , an-1，其中 0 ≤ ai < 231 。找到 ai 和aj 最大的异或 (XOR) 运算结果，其中0 ≤ i, j < n 。你能在O(n)的时间解决这个问题吗？
示例:

根据 Trie Tree(字典树/前缀树/单词查找树) 对Trie基本结构的描述，编写构建结点，以及构建trie树，以及trie树的基本操作方法。
本题的解题思路：Trie树 + 位运算

对于25 (0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1001) 而言，使得异或结果最大的数x为0000 0000 0000 0000 0000 0000 000* ****
从根节点开始搜索，node = root，直至到第5位，当前node为第6位右分支。
25第5位为1，则x的第5位为0，结果为最大，选择右分支，node = node.zero；
25第4位为1，则x的第4位为0，结果为最大，选择右分支，node = node.zero；
25第3位为0，则x的第3位为1，结果为最大，选择左分支，node = node.one；
25第2位为0，则x的第2位为1，结果为最大，当前node.one为空，所以选择node.zero, node = node.zero；
25第1位为1，则x的第1位为0，结果为最大，当前node.zero为空，所以选择node.one, node = node.one；最终找到x为5(00101)。
对于数组中每一个数进行上述操作，更新最大异或值。
建立Trie树的时间复杂度是O(32n)，这里的32即Trie树的键值最大长度；Trie树的高度为32，因此查找每个数的最大异或值得时间复杂度是O(32n)，合起来是O(64n)也即时间复杂度为O(n)

https://leetcode.com/problems/maximum-xor-of-two-numbers-in-an-array/discuss/130427/()-92
http://bookshadow.com/weblog/2016/10/15/leetcode-maximum-xor-of-two-numbers-in-an-array/