LeetCode 421. 数组中两个数的最大异或值

Posted 2022-04-05 英雄哪里出来

文章目录

• 一、题目
• • 1、题目描述
  • 2、基础框架
  • 3、原题链接
• 二、解题报告
• • 1、思路分析
  • 2、时间复杂度
  • 3、代码详解
• 三、本题小知识
• 四、加群须知

一、题目

1、题目描述

  给你一个整数数组 nums，返回 nums[i] XOR nums[j]的最大运算结果，其中 0 ≤ i ≤ j < n。
  样例输入： nums = [3,10,5,25,2,8]
  样例输出： 28

2、基础框架

• C++ 版本给出的基础框架代码如下：

class Solution 
public:
    int findMaximumXOR(vector<int>& nums) 

    
;

3、原题链接

LeetCode 421. 数组中两个数的最大异或值
剑指 Offer II 067. 最大的异或

二、解题报告

1、思路分析

  $(1)$ 对每个数从高到低构建 01 字典树。位数都认为是 31 位的，只是位数没到的认为是 前导零 即可。
  $(2)$ 然后再遍历每个数作为num[i]，那么去字典树中进行查找，从高位到低位，去找它的对立位，如果有就顺着对立位走，否则顺着相同位走，这样才能保证异或的值尽量大。
  $(3)$ 举例，如果nums[i]=101，那么最高位肯定是0更划算，如果没有才去找1，这是基于异或的性质的。

2、时间复杂度

   最坏时间复杂度 $O(n)$ 。

3、代码详解

class TrieNode 
public:
    bool end;             // 1 表示从根结点到它是一个完整字典中的串
                          // 0 表示它是某个字符串的前缀
    TrieNode *next[2];    // 指向所有的子结点

    TrieNode() 
        end = false;
        memset(next, 0, sizeof(next));
    
;

class Trie 
    TrieNode* root;
public:
    Trie() 
        root = new TrieNode();
    
    
    void insert(string word) 
        TrieNode *now = root;
        for(int i = 0; i < word.size(); ++i) 
            int child = word[i] - '0';
            if( nullptr == now->next[child] ) 
                now->next[child] = new TrieNode();
            
            now = now->next[child];
        
        now->end = true;
    
    
    int search(string word) 
        TrieNode *now = root;
        int ans = 0;
        int depth = 30;
        for(int i = 0; i < word.size(); ++i) 
            int child = (word[i] - '0') ^ 1;
            if( nullptr == now->next[child]) 
                child ^= 1;
            else 
                ans |= (1<<depth);
            
                
            now = now->next[child];
            --depth;
        
        return ans;
    

;

class Solution 
public:
    int findMaximumXOR(vector<int>& nums) 
        Trie tree;
        int i, j, x;
        int ans = 0;
        string s;
        for(i = 0; i < nums.size(); ++i) 
            x = nums[i];
            s = "";
            for(j = 30; j >= 0; --j) 
                s.push_back( ((x >> j) & 1) + '0' );
            
            tree.insert(s);
        

        for(i = 0; i < nums.size(); ++i) 
            x = nums[i];
            s = "";
            for(j = 30; j >= 0; --j) 
                s.push_back( ((x >> j) & 1) + '0' );
            
            ans = max(ans, tree.search(s));
        
        return ans;
    
;

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三、本题小知识

  异或的问题，也是可以转换成字典树的。

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四、加群须知

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