C++ 实现无向图的最小生成树Kruskal算法(完整代码)

Posted 2021-05-16 Wecccccccc

按照Kruskal思想，n个结点的生成树有n-1条边，故反复上述过程，直到选取了n-1条边为止，就构成了一棵最小生成树。

实现Kruskal算法的关键问题是：
当一条边加入T的边集中后，如何判断是否构成回路。
一种解决方法是定义一个一维数组f[n]，存放T中每一个顶点所处连通分量的编号。
开始令f[i]=i，即图中每个顶点自成一个连通分量。
如果要往T的边集中增加一条边（vi, vj），首先检查f[i]和f[j]是否相同，若相同，则表明vi和vj处在同一连通分量中，加入此边必然形成回路；

若不相同，则不会形成回路，此时可以把此边加入生成树的边集中。

当加入一条新边后，必然将两个不同的连通分量连通，此时就需将两个连通分量合并，合并方法是将一个连通分量的编号换成另一个连通分量的编号。

下面以图的边表结构（用一个结构体存储图的顶点数、边数、顶点信息、边的信息）来存储一个带权的连通图，实现Kruskal算法如下:

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MaxcertexNum = 30;
const int MaxEdge = 100;
typedef int VertexType;


class ENode
{
	friend bool cmp(ENode a, ENode b);
	friend class ELGraph;
private:
	int vertex1;
	int vertex2;
	int weight;
};

class ELGraph
{
public:
	ELGraph() {};
	void CreateGraph();
	void Kruskal(ENode TE[]);
private:
	void Sort(ENode *a);
	int vertexnum;
	int edgenum;
	VertexType vertexs[MaxcertexNum];
	ENode edges[MaxcertexNum];
	int f[MaxcertexNum];
	int  Find(int x)
	{
		if (f[x] != x) return Find(f[x]);
		else return x;
	};
	void Union(int x, int y)
	{
		f[Find(y)] = Find(x);
	}
};

bool cmp(ENode a, ENode b)
{
	return a.weight < b.weight;
}

void ELGraph::Sort(ENode *a)
{
	sort(a, a + edgenum, cmp);
}

void ELGraph::CreateGraph()
{
	cout << "请输入顶点数和边数" << endl;
	cin >> vertexnum >> edgenum;
	cout << "请依次输入按序号0到n顶点的信息" << endl;
	for (int i = 0; i < vertexnum; i++)
	{
		cin >> vertexs[i];
	}
	cout << "下面输入边表信息" << endl;
	for (int i = 0; i < edgenum; i++)
	{
		int v1, v2, w;
		cout << "输入边<i,j>对应的顶点序号i,j,再输入该边的权值" << endl;
		cin >> v1 >> v2 >> w;
		edges[i].vertex1 = v1;
		edges[i].vertex2 = v2;
		edges[i].weight = w;
	}
}




void ELGraph::Kruskal(ENode TE[])
{
	for (int i = 0; i < vertexnum; i++) f[i] = i;
	Sort(edges);
	int k = 0;
	int j = 0;
	while (k < vertexnum - 1)
	{
		int s1 = edges[j].vertex1;
		int s2 = edges[j].vertex2;
		if (Find(s1)!=Find(s2))
		{
			TE[k].vertex1 = s1;
			TE[k].vertex2 = s2;
			TE[k].weight = edges[k].weight;
			k++;
			Union(s1, s2);
		}
		j++;
	}
	for (int i = 0; i < vertexnum - 1; i++)
	{
		cout << TE[i].vertex1 << "->" << TE[i].vertex2 << " " << TE[i].weight << endl;
	}
}

int main()
{
	ELGraph g;
	g.CreateGraph();
	ENode TE[50];
	g.Kruskal(TE);
	return 0;
}

测试结果: