23最小生成树之Kruskal算法

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了23最小生成树之Kruskal算法相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

图的最优化问题:最小生成树、最短路径

典型的图应用问题

无向连通加权图的最小生成树

有向/无向加权图的最短路径

四个经典算法

Kruskal算法、Prim算法---------------最小生成树

Dijkstra算法、Floyd算法-------------最短路径

 

最小生成树的概念:

G=(V,E):无向连通加权图

C(e)或C(v,w): 边e=(v,w)的耗费(Cost)

若S=(V,T)是G的一棵生成树(T是树边集),那么, S的边长之和称作生成树S的耗费C(S)

耗费C(S)达到最小值的生成树S,称为G的最小耗费生成树,也称最小生成树(MinimumSpanningTree)

即C(S)≤C(S\') (S\'是图G的任一生成树)

注意:最小生成树可能不唯一

 

Kruskal算法

算法思想: 按长度从小到大的依次把边加进生成树,若添加某边后形成了回路,就舍弃这条边

反复如此,直到选出n-1条边,便得到最小生成树.。

 

 

通俗来讲,该算法很简单。

步骤:

1.在空白处画出与原图一模一样的结点位置。(只画结点,权不需要,结点的位置要一模一样)。

2.按权画边。从权值最小的开始,如图,从4开始,草图就连A-B,到权值5,就连B-F,到权值6,此时就会发现,如果连接A-F,那么A-B-F就会构成一个完整的回路(从任意一点出发可以回到原点。)。因此,就要舍去权值6,即边A-F不可连接。。。。。依次按权大小画其他边。直到最后一个结点。

 

 

Kruskal算法伪程序形式

void  Kruskal(***) //***表示函数要求的参数

  {  int et=0;           //et用于记录选中的边数

   置树边集T为空;

   while(et<n-1)               //n是图中的顶点数

    { 从G中选出当前最短边(v,w);

      if(添此边于T中,不使生成树产生回路)

        { 把(v,w)加进T;et++;}

      else  舍弃(v,w);

       }

  }

 

实现方法分析:

 

 

 

子树合并法描述和示例

 

 

 

描述:

 

 

 

Kruskal算法的子树合并法描述形式:

方法一:

void  Kruskal(***) //***表示函数要求的参数

 {  int et=0;

   每个顶点自成一个集合,并指定集合名;

   while(et<n-1)

     { 从G中选出当前最短边(v,w);

       找到v所在的集合名i,和w所在的集合名j;

         if(i!=j)

         {  把(v,w)加进T;  et++;

           将集合i与集合j合并成一个集合k;     }

      }

  }

方法二:

void  Kruskal(***) //***表示函数要求的参数

  {  int et=0;          

  每个顶点一个集合,并指定集合名 ;

   while(et<n-1)

    { 从G中选出当前最短边(v,w);

      if(v和w不在同一子树中)

        { 把(v,w)加进T;et++;

        将v所在的子树与w所在的子树合并成一棵子树;

           }

      }

  }

 

结论:无论是按权画边法,还是子树合并法都是可以找出最小生成树,但是个人认为按权画边法比较容易理解。

 

以上是关于23最小生成树之Kruskal算法的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

caioj1090最小生成树之kruskal算法模板元问题

最小生成树之Prim Kruskal算法(转)

最小生成树之Kruskal算法

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最小生成树之克鲁斯卡尔(Kruskal)算法

JS实现最小生成树之克鲁斯卡尔(Kruskal)算法