t检验的原理是啥？有啥意义?谢谢

Posted 2023-03-25

原理：T检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。它与f检验、卡方检验并列。

意义：

T检验对数据的正态性有一定的耐受能力。如果数据只是稍微偏离正态，结果仍然是稳定的。如果数据偏离正态很远，则需要考虑数据转换或采用非参数方法分析。

两个独立样本T检验的原假设为两个总体均值之间不存在显著性差异，需分两步完成：①利用F检验进行两总体方差的同质性判断；②根据方差同质性的判断，决定T统计量和自由度计算公式，进而对T检验的结果给予恰当的判定。

如果待检验的两个样本均值差异较小，那么t值也就较小，说明两样本均值不存在显著差异；相反，t值越大，说明两样本均值之间差异越显著。

SPSS将计算的t值和T分布表给出相应的显著性概率值，如果显著性概率值P小于或等于显著性水平α，则拒绝原假设，认为两总体均值之间存在显著差异；相反，显著性概率值P大于显著性水平α，则不拒绝原假设，认为两总体均值之间不存在显著差异。

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t检验的前提条件：

无论是单样本T检验、独立样本T检验还是配对样本T检验，都有几个基本前提：

一是，T检验属于参数检验，用于检验定量数据（数字有比较意义的），若数据均为定类数据则使用非参数检验。

二是，样本数据需要服从正态或近似正态分布。

1、独立T检验（也称T检验），要求因变量需要符合正态分布性，如果不满足，此时可考虑使用非参数检验，具体来讲应该是MannWhitney检验进行研究。

2、单样本T检验，其默认前提条件是数据需要符合正态分布性，如果不满足，此时可考虑使用非参数检验，具体来讲应该是单样本Wilcoxon检验进行研究。

3、配对样本T检验，其默认前提条件是差值数据需要符合正态分布性，如果不满足，此时可考虑使用非参数检验，具体来讲应该是单样本Wilcoxon检验进行研究。

其实配对样本T检验与单样本T检验的原理是一模一样，无非是进行了一次数据相减（即差值）处理而已，因而其和单样本T检验保持一致。

参考资料来源：百度百科-t检验

参考技术A

原理：T检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。它与f检验、卡方检验并列。

意义：

单样本检验：检验一个正态分布的总体的均值是否在满足零假设的值之内 。

双样本检验：其零假设为两个正态分布的总体的均值是相同的。这一检验通常被称为学生t检验。但更为严格地说，只有两个总体的方差是相等的情况下，才称为学生t检验；否则，有时被称为Welch检验。

检验同一统计量的两次测量值之间的差异是否为零。

扩展资料：

单侧检验的界值小于双侧检验的界值，因此更容易拒绝，犯第Ⅰ错误的可能性大 。t检验中的p值是接受两均值存在差异这个假设可能犯错的概率。

在统计学上，当两组观察对象总体中的确不存在差别时，这个概率与我们拒绝了该假设有关。一些学者认为如果差异具有特定的方向性，我们只要考虑单侧概率分布，将所得到t-检验的P值分为两半。另一些学者则认为无论何种情况下都要报告标准的双侧t检验概率。

假设检验的结论不能绝对化。当一个统计量的值落在临界域内，这个统计量是统计上显著的，这时拒绝虚拟假设。当一个统计量的值落在接受域中，这个检验是统计上不显著的，这是不拒绝虚拟假设H0。因为，其不显著结果的原因有可能是样本数量不够拒绝H0 ，有可能犯第Ⅰ类错误。

正确理解P值与差别有无统计学意义 。P越小，不是说明实际差别越大，而是说越有理由拒绝H0 ，越有理由说明两者有差异，差别有无统计学意义和有无专业上的实际意义并不完全相同。

假设检验和可信区间的关系结论具有一致性差异：提供的信息不同区间估计给出总体均值可能取值范围，但不给出确切的概率值，假设检验可以给出H0成立与否的概率 。

参考资料来源：百度百科——t检验

参考技术B t检验是对各回归系数的显著性所进行的检验，（－－这个太不全面了，这是指在多元回归分析中，检验回归系数是否为0的时候，先用F检验，考虑整体回归系数，再对每个系数是否为零进行t检验。t检验还可以用来检验样本为来自一元正态分布的总体的期望，即均值；和检验样本为来自二元正态分布的总体的期望是否相等） 目的：比较样本均数 所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0。 计算公式： t统计量： 自由度：v=n - 1
适用条件
(1) 已知一个总体均数； (2) 可得到一个样本均数及该样本标准误； (3) 样本来自正态或近似正态总体。 例1 难产儿出生体重n=35, =3.42, S =0.40, 一般婴儿出生体重μ0=3.30（大规模调查获得），问相同否？ 解：1.建立假设、确定检验水准α H0：μ = μ0 （无效假设，null hypothesis） H1：（备择假设,alternative hypothesis，） 双侧检验，检验水准:α=0.05 2.计算检验统计量 ，v=n-1=35-1=34 3.查相应界值表，确定P值，下结论 查附表1，t0.05 / 2.34 = 2.032,t < t0.05 / 2.34,P >0.05，按α=0.05水准，不拒绝H0，两者的差别无统计学意义 T检验（T Test） 什么是T检验 T检验，亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。 T检验是用于小样本（样本容量小于30）的两个平均值差异程度的检验方法。它是用T分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两个平均数的差异是否显著。 T检验是戈斯特为了观测酿酒质量而发明的。戈斯特在位于都柏林的健力士酿酒厂担任统计学家，基于Claude Guinness聘用从牛津大学和剑桥大学出来的最好的毕业生以将生物化学及统计学应用到健力士工业程序的创新政策。戈特特于1908年在Biometrika上公布T检验，但因其老板认为其为商业机密而被迫使用笔名（学生）。实际上，戈斯特的真实身份不只是其它统计学家不知道，连其老板也不知道。 T检验的适用条件：正态分布资料 T检验注意事项 要有严密的抽样设计随机、均衡、可比 选用的检验方法必须符合其适用条件(注意：t检验的前提是资料服从正态分布) 单侧检验和双侧检验 单侧检验的界值小于双侧检验的界值，因此更容易拒绝，犯第Ⅰ错误的可能性大。 假设检验的结论不能绝对化 不能拒绝H0，有可能是样本数量不够拒绝H0 ，有可能犯第Ⅰ类错误 正确理解P值与差别有无统计学意义 P越小，不是说明实际差别越大，而是说越有理由拒绝H0 ，越有理由说明两者有差异，差别有无统计学意义和有无专业上的实际意义并不完全相同 假设检验和可信区间的关系结论具有一致性差异：提供的信息不同区间估计给出总体均值可能取值范围，但不给出确切的概率值，假设检验可以给出H0成立与否的概率。
t检验举例说明
例如，T检验可用于比较药物治疗组与安慰剂治疗组病人的测量差别。理论上，即使样本量很小时，也可以进行T检验。（如样本量为10，一些学者声称甚至更小的样本也行），只要每组中变量呈正态分布，两组方差不会明显不同。如上所述，可以通过观察数据的分布或进行正态性检验估计数据的正态假设。方差齐性的假设可进行F检验，或进行更有效的Levene's检验。如果不满足这些条件，只好使用非参数检验代替T检验进行两组间均值的比较。 T检验中的P值是接受两均值存在差异这个假设可能犯错的概率。在统计学上，当两组观察对象总体中的确不存在差别时，这个概率与我们拒绝了该假设有关。一些学者认为如果差异具有特定的方向性，我们只要考虑单侧概率分布，将所得到t-检验的P值分为两半。另一些学者则认为无论何种情况下都要报告标准的双侧T检验概率。 1、数据的排列 为了进行独立样本T检验，需要一个自（分组）变量（如性别：男女）与一个因变量（如测量值）。根据自变量的特定值，比较各组中因变量的均值。用T检验比较下列男、女儿童身高的均值。

对象1 对象2 对象3 对象4 对象5 男性 男性 男性 女性 女性 111 110 109 102 104

男性身高均数 = 110 女性身高均数 = 103
2、多组间的比较 科研实践中，经常需要进行两组以上比较，或含有多个自变量并控制各个自变量单独效应后的各组间的比较，（如性别、药物类型与剂量），此时，需要用方差分析进行数据分析，方差分析被认为是T检验的推广。在较为复杂的设计时，方差分析具有许多t-检验所不具备的优点。（进行多次的T检验进行比较设计中不同格子均值时）。 参考技术C

原理：t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。

意义：分析差异是否显著。

一、t检验的概念：

t检验是对各回归系数的显著性所进行的检验,(这是指在多元回归分析中,检验回归系数是否为0的时候,先用F检验,考虑整体回归系数,再对每个系数是否为零进行t检验；t检验还可以用来检验样本为来自一元正态分布的总体的期望,即均值;检验样本为来自二元正态分布的总体的期望是否相等) 

目的:比较样本均数所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0

自由度:v=n - 1 

二、适用条件 

(1) 已知一个总体均数; 

(2) 可得到一个样本均数及该样本标准误;

(3) 样本来自正态或近似正态总体。

三t检验的适用范围：

t检验,亦称student t检验(Student"s t test),主要用于样本含量较小(例如n<30),总体标准差σ未知的正态分布资料。

t检验是用于小样本(样本容量小于30)的两个平均值差异程度的检验方法。它是用T分布理论来推断差异发生的概率,从而判定两个平均数的差异是否显著。 

T检验的适用条件:正态分布资料.

检验注意事项 :要有严密的抽样设计随机、均衡、可比 选用的检验方法必须符合其适用条件(注意:t检验的前提是资料服从正态分布) 单侧检验和双侧检验 单侧检验的界值小于双侧检验的界值,因此更容易拒绝,犯第Ⅰ错误的可能性大

四、t检验的发展：

T检验是戈斯特为了观测酿酒质量而发明的。戈斯特在位于都柏林的健力士酿酒厂担任统计学家,基于Claude Guinness聘用从牛津大学和剑桥大学出来的最好的毕业生以将生物化学及统计学应用到健力士工业程序的创新政策。戈特特于1908年在Biometrika上公布T检验,但因其老板认为其为商业机密而被迫使用笔名(学生)。实际上,戈斯特的真实身份不只是其它统计学家不知道,连其老板也不知道。 

在回归分析中,F检验和t检验各有啥作用?

F检验用来分析用了超过一个参数的统计模型，以判断该模型中的全部或一部分参数是否适合用来估计母体。t检验推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。

F检验对于数据的正态性非常敏感，因此在检验方差齐性的时候，Levene检验,
Bartlett检验或者Brown–Forsythe检验的稳健性都要优于F检验。

F检验还可以用于三组或者多组之间的均值比较，但是如果被检验的数据无法满足均是正态分布的条件时，该数据的稳健型会大打折扣，特别是当显著性水平比较低时。但是，如果数据符合正态分布，而且alpha值至少为0.05，该检验的稳健型还是相当可靠的。

若两个母体有相同的方差（方差齐性），那么可以采用F检验，但是该检验会呈现极端的非稳健性和非常态性，可以用t检验、巴特勒特检验等取代。

扩展资料

回归分析是对具有因果关系的影响因素（自变量）和预测对象（因变量）所进行的数理统计分析处理。只有当自变量与因变量确实存在某种关系时，建立的回归方程才有意义。

因此，作为自变量的因素与作为因变量的预测对象是否有关，相关程度如何，以及判断这种相关程度的把握性多大，就成为进行回归分析必须要解决的问题。进行相关分析，一般要求出相关关系，以相关系数的大小来判断自变量和因变量的相关的程度。

回归预测模型是否可用于实际预测，取决于对回归预测模型的检验和对预测误差的计算。回归方程只有通过各种检验，且预测误差较小，才能将回归方程作为预测模型进行预测。

正确应用回归分析预测时应注意：

①用定性分析判断现象之间的依存关系；

②避免回归预测的任意外推；

③应用合适的数据资料。

参考资料来源：百度百科-回归分析

参考技术A

F检验用于三组或者多组之间的均值比较，但是如果被检验的数据无法满足均是正态分布的条件时，该数据的稳健型会大打折扣，特别是当显著性水平比较低时。但是，如果数据符合正态分布，而且alpha值至少为0.05，该检验的稳健型还是相当可靠的。

t检验常能用作检验回归方程中各个参数的显著性，而f检验则能用作检验整个回归关系的显著性。各解释变量联合起来对被解释变量有显著的线性关系，并不意味着每一个解释变量分别对被解释变量有显著的线性关系。

在一般情形下，t检验与f检验的结果没有必然联系；但当解释变量之间两两不相关时，若所有解释变量的系数均通过t检验，那么回归方程也能通过f检验。

正确理解P值与差别有无统计学意义

P越小，不是说明实际差别越大，而是说越有理由拒绝H0 ，越有理由说明两者有差异，差别有无统计学意义和有无专业上的实际意义并不完全相同。

假设检验和可信区间的关系结论具有一致性差异：提供的信息不同区间估计给出总体均值可能取值范围，但不给出确切的概率值，假设检验可以给出H0成立与否的概率。

以上内容参考：百度百科-t检验

参考技术B 一元线性回归里t检验和f检验等价，但在多元线性回归里，t检验可以检验各个回归系数显著性，f检验用来检验总体回归关系的显著性。
t检验常能用作检验回归方程中各个参数的显著性，而f检验则能用作检验整个回归关系的显著性。各解释变量联合起来对被解释变量有显著的线性关系，并不意味着每一个解释变量分别对被解释变量有显著的线性关系。
在一般情形下,t检验与F检验的结果没有必然联系;但当解释变量之间两两不相关时,若所有解释变量的系数均通过t检验,那么回归方程也能通过F检验。