算法排序算法之基数排序

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了算法排序算法之基数排序相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

在前几回我们已经对、、、、、、、、做了说明分析。本回,将对基数排序进行相关说明分析。


一、排序算法系列目录说明

  • 冒泡排序(Bubble Sort)

  • 插入排序(Insertion Sort)

  • 希尔排序(Shell Sort)

  • 选择排序(Selection Sort)

  • 快速排序(Quick Sort)

  • 归并排序(Merge Sort)

  • 堆排序(Heap Sort)

  • 计数排序(Counting Sort)

  • 桶排序(Bucket Sort)

  • 基数排序(Radix Sort)


二、基数排序(RadixSort)

基数排序(Radix sort)是一种非比较型整数排序算法。

1.基本思想

原理是将整数按位数切割成不同的数字,然后按每个位数分别比较。基数排序的方式可以采用LSD(Least significant digital)或MSD(Most significant digital),LSD的排序方式由键值的最右边开始,而MSD则相反,由键值的最左边开始。

  • MSD:先从高位开始进行排序,在每个关键字上,可采用计数排序

  • LSD:先从低位开始进行排序,在每个关键字上,可采用桶排序

2.实现逻辑

  • 将所有待比较数值(正整数)统一为同样的数位长度,数位较短的数前面补零。

  • 从最低位开始,依次进行一次排序。

  • 这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。

3.动图演示

分步图示说明:设有数组 array = {53, 3, 542, 748, 14, 214, 154, 63, 616},对其进行基数排序:

在上图中,首先将所有待比较数字统一为统一位数长度,接着从最低位开始,依次进行排序。

  • 按照个位数进行排序

  • 按照十位数进行排序

  • 按照百位数进行排序

排序后,数列就变成了一个有序序列。

4.复杂度分析

  • 时间复杂度:O(k*N)

  • 空间复杂度:O(k + N)

  • 稳定性:稳定

设待排序的数组R[1..n],数组中最大的数是d位数,基数为r(如基数为10,即10进制,最大有10种可能,即最多需要10个桶来映射数组元素)。

处理一位数,需要将数组元素映射到r个桶中,映射完成后还需要收集,相当于遍历数组一遍,最多元素数为n,则时间复杂度为O(n+r)。所以,总的时间复杂度为O(d*(n+r))。

基数排序过程中,用到一个计数器数组,长度为r,还用到一个rn的二位数组来做为桶,所以空间复杂度为O(rn)。

基数排序基于分别排序,分别收集,所以是稳定的。

5.代码实现

 
   
   
 
  1. int maxbit(int data[], int n) //辅助函数,求数据的最大位数

  2. {

  3. int maxData = data[0]; ///< 最大数

  4. /// 先求出最大数,再求其位数,这样有原先依次每个数判断其位数,稍微优化点。

  5. for (int i = 1; i < n; ++i)

  6. {

  7. if (maxData < data[i])

  8. maxData = data[i];

  9. }

  10. int d = 1;

  11. int p = 10;

  12. while (maxData >= p)

  13. {

  14. //p *= 10; // Maybe overflow

  15. maxData /= 10;

  16. ++d;

  17. }

  18. return d;

  19. /* int d = 1; //保存最大的位数

  20. int p = 10;

  21. for(int i = 0; i < n; ++i)

  22. {

  23. while(data[i] >= p)

  24. {

  25. p *= 10;

  26. ++d;

  27. }

  28. }

  29. return d;*/

  30. }

  31. void radixsort(int data[], int n) //基数排序

  32. {

  33. int d = maxbit(data, n);

  34. int *tmp = new int[n];

  35. int *count = new int[10]; //计数器

  36. int i, j, k;

  37. int radix = 1;

  38. for(i = 1; i <= d; i++) //进行d次排序

  39. {

  40. for(j = 0; j < 10; j++)

  41. count[j] = 0; //每次分配前清空计数器

  42. for(j = 0; j < n; j++)

  43. {

  44. k = (data[j] / radix) % 10; //统计每个桶中的记录数

  45. count[k]++;

  46. }

  47. for(j = 1; j < 10; j++)

  48. count[j] = count[j - 1] + count[j]; //将tmp中的位置依次分配给每个桶

  49. for(j = n - 1; j >= 0; j--) //将所有桶中记录依次收集到tmp中

  50. {

  51. k = (data[j] / radix) % 10;

  52. tmp[count[k] - 1] = data[j];

  53. count[k]--;

  54. }

  55. for(j = 0; j < n; j++) //将临时数组的内容复制到data中

  56. data[j] = tmp[j];

  57. radix = radix * 10;

  58. }

  59. delete []tmp;

  60. delete []count;

  61. }


三、总结

基数排序与计数排序、桶排序这三种排序算法都利用了桶的概念,但对桶的使用方法上有明显差异:

  • 基数排序:根据键值的每位数字来分配桶;

  • 计数排序:每个桶只存储单一键值;

  • 桶排序:每个桶存储一定范围的数值;

基数排序不是直接根据元素整体的大小进行元素比较,而是将原始列表元素分成多个部分,对每一部分按一定的规则进行排序,进而形成最终的有序列表。

以上是关于算法排序算法之基数排序的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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