数据结构与算法之深入解析“二叉树的最小深度”的求解思路与算法示例

Posted 2022-02-22 Serendipity·y

一、题目要求

• 给定一个二叉树，找出其最小深度。
• 最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量。
• 说明：叶子节点是指没有子节点的节点。
• 示例 1：

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：2

• 示例 2：

输入：root = [2,null,3,null,4,null,5,null,6]
输出：5

• 提示：
• • 树中节点数的范围在 [0, 10⁵] 内；
• • -1000 <= Node.val <= 1000。

二、求解算法

① 深度优先搜索

• 首先可以想到使用深度优先搜索的方法，遍历整棵树，记录最小深度。
• 对于每一个非叶子节点，只需要分别计算其左右子树的最小叶子节点深度，这样就将一个大问题转化为了小问题，可以递归地解决该问题。
• C++ 示例：

class Solution 
public:
    int minDepth(TreeNode *root) 
        if (root == nullptr) 
            return 0;
        

        if (root->left == nullptr && root->right == nullptr) 
            return 1;
        

        int min_depth = INT_MAX;
        if (root->left != nullptr) 
            min_depth = min(minDepth(root->left), min_depth);
        
        if (root->right != nullptr) 
            min_depth = min(minDepth(root->right), min_depth);
        

        return min_depth + 1;
    
;

• Java 示例：

class Solution 
    public int minDepth(TreeNode root) 
        if (root == null) 
            return 0;
        

        if (root.left == null && root.right == null) 
            return 1;
        

        int min_depth = Integer.MAX_VALUE;
        if (root.left != null) 
            min_depth = Math.min(minDepth(root.left), min_depth);
        
        if (root.right != null) 
            min_depth = Math.min(minDepth(root.right), min_depth);
        

        return min_depth + 1;
    

② 广度优先搜索

• 同样，可以想到使用广度优先搜索的方法，遍历整棵树。
• 当找到一个叶子节点时，直接返回这个叶子节点的深度。
• 广度优先搜索的性质保证了最先搜索到的叶子节点的深度一定最小。
• C++ 示例：

class Solution 
public:
    int minDepth(TreeNode *root) 
        if (root == nullptr) 
            return 0;
        

        queue<pair<TreeNode *, int> > que;
        que.emplace(root, 1);
        while (!que.empty()) 
            TreeNode *node = que.front().first;
            int depth = que.front().second;
            que.pop();
            if (node->left == nullptr && node->right == nullptr) 
                return depth;
            
            if (node->left != nullptr) 
                que.emplace(node->left, depth + 1);
            
            if (node->right != nullptr) 
                que.emplace(node->right, depth + 1);
            
        

        return 0;
    
;

• Java 示例：

class Solution 
    class QueueNode 
        TreeNode node;
        int depth;

        public QueueNode(TreeNode node, int depth) 
            this.node = node;
            this.depth = depth;
        
    

    public int minDepth(TreeNode root) 
        if (root == null) 
            return 0;
        

        Queue<QueueNode> queue = new LinkedList<QueueNode>();
        queue.offer(new QueueNode(root, 1));
        while (!queue.isEmpty()) 
            QueueNode nodeDepth = queue.poll();
            TreeNode node = nodeDepth.node;
            int depth = nodeDepth.depth;
            if (node.left == null && node.right == null) 
                return depth;
            
            if (node.left != null) 
                queue.offer(new QueueNode(node.left, depth + 1));
            
            if (node.right != null) 
                queue.offer(new QueueNode(node.right, depth + 1));
            
        
        return 0;