AcWing 886. 求组合数 II（预处理阶乘）

Posted 2022-02-21 MangataTS

题目链接

https://www.acwing.com/problem/content/description/888/

思路

这一个数据范围更加大，那么我们此时用递推式肯定是不行了，因为存不下，二来是复杂度太高，所以我们可以从组合数的定义出发：$C_a^b=\frac{a!}{(a-b)!\times b!}$，那么我们现在只需要将1e5以内的所有阶乘和阶乘的逆预处理出来就好啦，所以这个问题也就解决了

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//----------------自定义部分----------------
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define endl "\\n"
#define PII pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f

int dx[4] = -1, 0, 1, 0, dy[4] = 0, 1, 0, -1;

ll ksm(ll a,ll b) 
	ll ans = 1;
	for(;b;b>>=1LL) 
		if(b & 1) ans = ans * a % mod;
		a = a * a % mod;
	
	return ans;


ll lowbit(ll x)return -x & x;

const int N = 2e6+10;
//----------------自定义部分----------------
ll t,n,m,q,fact[N],invfact[N];

void init()
	invfact[0]= fact[0] = 1;//初始化
	for(int i = 1;i < N; ++i) 
		fact[i] = fact[i-1] * i % mod;
		invfact[i] = ksm(fact[i],mod-2);
	

void slove()
	ll a,b;
	cin>>a>>b;
	cout<<(fact[a] * invfact[a-b]) % mod * invfact[b] % mod <<endl;


int main()

	ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
	init();
	cin>>t;
	while(t--)
		slove();
	
	
	return 0;