AcWing 885. 求组合数 I（递推式预处理）

Posted 2022-02-21 MangataTS

题面连接

https://www.acwing.com/problem/content/887/

思路

通过组合数学的知识我们能知道$C_a^b=C_{a-1}^b+C_{a-1}^{b-1}$的，等式的右边表示的是从$a-1$个数中选取$b-1$个数以及从$a-1$个数中选取$b$个数的情况，分别对应了当前第$b$个数选择和不选择的情况（好像和背包的思想有点相似），然后我们就能通过递推式来求得2000以内的所有组合数，详情请看代码

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//----------------自定义部分----------------
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define endl "\\n"
#define PII pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f

int dx[4] = -1, 0, 1, 0, dy[4] = 0, 1, 0, -1;

ll ksm(ll a,ll b) 
	ll ans = 1;
	for(;b;b>>=1LL) 
		if(b & 1) ans = ans * a % mod;
		a = a * a % mod;
	
	return ans;


ll lowbit(ll x)return -x & x;

const int N = 2e3+10;
//----------------自定义部分----------------
ll t,n,m,q,c[N][N];

void init()
	for(int i = 0;i < N; ++i) c[i][0] = 1;//初始化选0的情况
	for(int i = 1;i < N; ++i) 
		for(int j = 1;j <= i; ++j) 
			c[i][j] = (c[i-1][j] + c[i-1][j-1]) % mod;
		
	

void slove()
	ll a,b;
	cin>>a>>b;
	cout<<c[a][b]<<endl;


int main()

	ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
	init();
	cin>>t;
	while(t--)
		slove();
	
	
	return 0;