二项式系数和公式

Posted 2023-04-04

参考技术A 二项式系数和公式为C^o*n+C^2*n+C^4*n+……=C^1*n+C^3*n+C^5*n+……=2^(n-1)。初等代数中，二项式是只有两项的多项式，即两个单项式的和。二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把数形结合带进了计算数学。求二项式展开式系数的问题，实际上是一种组合数的计算问题。用系数通项公式来计算，称为“式算”；用杨辉三角形来计算，称作“图算”。

负二项式回归：系数解释

【中文标题】负二项式回归：系数解释

【英文标题】：Negative Binomial Regression: coefficient interpretation

【发布时间】：2018-10-06 10:42:39

【问题描述】：

如何解释负二项式回归模型中的系数（截距、分类变量、连续变量）？回归背后的基本公式是什么（比如泊松回归，就是$\ln(\mu)=\beta_0+\beta_1 x_1 + \dots$）？

下面我有一个我想解释的特定模型的示例输出，其中癫痫发作率是计数变量和治疗分类（安慰剂与非安慰剂）。

Call:
glm.nb(formula = seizure.rate2 ~ treatment2, data = epilepsy2, 
    init.theta = 1.499060952, link = log)

Deviance Residuals: 
    Min       1Q   Median       3Q      Max  
-2.3504  -0.8814  -0.4627   0.4279   1.8897  

Coefficients:
                    Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)           2.0750     0.1683  12.332   <2e-16 ***
treatment2Progabide  -0.4994     0.2397  -2.084   0.0372 *  
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for Negative Binomial(1.4991) family taken to be 1)

    Null deviance: 71.220  on 57  degrees of freedom
Residual deviance: 66.879  on 56  degrees of freedom
AIC: 339.12

Number of Fisher Scoring iterations: 1


              Theta:  1.499 
          Std. Err.:  0.362 

 2 x log-likelihood:  -333.120 

【参考方案1】：

它是系数总和的指数： seizure.rate2=exp(2.0750-0.4994*treatment2Proabide) =exp(2.075)*exp(-0.4994*treatment2Proabide)

或者你可以使用代码 名字（你的模特名） 此代码将为您提供名称的输出，您可以查看 fitted.values 来为您提供预测值。我偶尔会这样做作为双重检查，看看我是否正确地写出了我的公式。

【讨论】：

非常感谢杰西！