二项式系数的和是啥?

Posted 2023-04-04

二项式公式：(a+b)^n = nC0 a^n + nC1 a^(n-1)*b + ... nC(n-1) a*b^(n-1) + nCn b^n
可见当a=b=1时，多项式系数的和=nC0+nC1+...+nC2+...nC(n-1)+...nCn
所以二项式系数的和 = (1+1)^n = 2^n 参考技术A 在数学里，二项式系数，或组合数，是定义为形如(1
+
x)的二项式n次幂展开后x的系数（其中n为自然数，k为整数），通常记为。从定义可看出二项式系数的值为整数。
　　一般二项式x
+
y的幂可用二项式系数记为
　　。
广义二项式定理把这结果推广至负数或非整数次幂，此时右式则不再是多项式，而是无穷级数。
　　二项式系数对组合数学很重要，因它的意义是从n件物件中，不分先后地选取k件的方法总数，因此也叫做组合数。因此它有其他记法：两种不相容的记法和，还有Ck、nCk和C(n,k)，其中C表示组合的数目，读作“n选k”。从定义出发，把n个1+x项的乘积展开，其中任意k项的x和n−k项的1相乘得出一个x，故此x的系数是从n个选取k个的方法总数。把各项的x标记可以更清楚看出：当n=4,
k=2时，
　　(1
+
x1)(1
+
x2)(1
+
x3)(1
+
x4)
=
...
+
x1x2
+
x1x3
+
x1x4
+
x2x3
+
x2x4
+
x3x4
+
...，
所以x的系数6等于从4项物件选取2项的方法总数。 参考技术B 等于2的N次方 参考技术C 2的n次幂 ,n 是项数 参考技术D 2的n次幂

二项式系数的和与各项系数的和怎么求，公式？

参考技术A

二项式的各项系数之和，可以采用赋值法。

（ax十b）ⁿ二项式系数和    

2ⁿ系数和（a+b）ⁿ，（即x=1时）

把x的位置用1代就是各项系数的和。

二项式系数之和与各项系数之和区别：

一、二项式系数:未知数的组合数，为正。二项式系数之和=C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=2^

二、各项系数:未知数的系数，可正可负。

各项系数之和=未知数的系数

参考技术B 主要公式是二项式定理，即:
(a+b)^n
=∑(0，n)C(n，r)a^nb^(n-r)。
其中r从0到n。 参考技术C （ax十b）ⁿ
二项式系数和
2ⁿ
系数和（a+b）ⁿ，（即x=1时） 参考技术D 把x的位置用1代就是各项系数的和