一个关于x的二次多项式,当x=1时,多项式的值为1。这个多项式各项系数(包括常数项)的和为多少？请说明理由。

Posted 2023-05-08

急啊！请各位高手帮个忙！在此感激不尽！不要设什么这个代数式是什么，只要理由！这是七年级上册的题，不要超过我的知识范围！

x=1
则每一项的值就等于系数
所以系数和是1 参考技术A 设二次多项式为：ax²+bx+c
当x=1时，原式=a+b+c=1
所以，这个多项式各项系数(包括常数项)的和=1 参考技术B 解：设多项式是ax^2+bx+c
因为 x=1时，多项式值为1
所以 a*1^2+b*1+c=1
所以 a+b+c=1

多项式插值公式

拉格朗日插值公式

背公式吧，没什么好说的了。。。
假装(P)是一个关于(x)的(n)次多项式，我们已经知道了(P(i),iin[0,n])的值。
[P(x)=sum_{i=0}^n(-1)^{n-i}P(i)frac{x(x-1)(x-2)...(x-n)}{(n-i)!i!(x-i)}]

上面这个东西是拉格朗日插值公式的特殊情况。
一般情况下是任意的(n+1)个给定的点(x_i)以及值(P(x_i))
丢下公式就跑
[P(x)=sum_{i=0}^{n}P(x_i)prod_{j=0,j e i}^{n}frac{x-x_j}{x_i-x_j}]