多项式的系数怎么求

Posted 2023-05-03

参考技术A 多项式系数是一类组合数，是多项式的展开式中，项的系数，多重集的全排列数与多项式系数相同。多项式展开式的系数问题需用利用二项式定理进行求解。比如：x2+2x-3（2代表2次方）

这是一个多项式,不同项的系数是不同的，以下为二项式定理：

1、二项式系数的通项公式是：C(n，r)[r在右上角]——第（r+1）项的知系数。

2、二项式的通项公式是：C(n，r)a的(n-r)次方b的r次方——第（r+1）项。

注：此为二项式（a+b）的n次方的展开式中的第专（r+1）项的通项公式。

3、当a=b=1时，C(n，0)+C(n，1)+C(n，2)+?属?+C(n，n)=2的n次方。

二项式系数的和是啥?

二项式公式：(a+b)^n = nC0 a^n + nC1 a^(n-1)*b + ... nC(n-1) a*b^(n-1) + nCn b^n
可见当a=b=1时，多项式系数的和=nC0+nC1+...+nC2+...nC(n-1)+...nCn
所以二项式系数的和 = (1+1)^n = 2^n 参考技术A 在数学里，二项式系数，或组合数，是定义为形如(1
+
x)的二项式n次幂展开后x的系数（其中n为自然数，k为整数），通常记为。从定义可看出二项式系数的值为整数。
　　一般二项式x
+
y的幂可用二项式系数记为
　　。
广义二项式定理把这结果推广至负数或非整数次幂，此时右式则不再是多项式，而是无穷级数。
　　二项式系数对组合数学很重要，因它的意义是从n件物件中，不分先后地选取k件的方法总数，因此也叫做组合数。因此它有其他记法：两种不相容的记法和，还有Ck、nCk和C(n,k)，其中C表示组合的数目，读作“n选k”。从定义出发，把n个1+x项的乘积展开，其中任意k项的x和n−k项的1相乘得出一个x，故此x的系数是从n个选取k个的方法总数。把各项的x标记可以更清楚看出：当n=4,
k=2时，
　　(1
+
x1)(1
+
x2)(1
+
x3)(1
+
x4)
=
...
+
x1x2
+
x1x3
+
x1x4
+
x2x3
+
x2x4
+
x3x4
+
...，
所以x的系数6等于从4项物件选取2项的方法总数。 参考技术B 等于2的N次方 参考技术C 2的n次幂 ,n 是项数 参考技术D 2的n次幂