[C语言算法]关于计算图中最短路径时的带负权情况

Posted 2023-03-29

1，首先最短路径这个东西我觉得就不应该有负权的情况，比如A B权值为负，那么AB最短路径为ABABABABABABABAAB... ...B对吧，还是说有限制条件，每个点或者每个边只能走一次？

2，迪杰斯特拉不能求负权的情况我已知道，但是弗洛伊德我感觉一样不能求啊，比如简单的
0 -1 M
-1 0 -1
M -1 0
弗洛伊德怎么求？

3，贝尔曼福德算法中说，如果包含回路，且回路的权值和为正的，那么去掉这个回路，可以得到更短的路径
如果回路的权值是负的，那么肯定没有解了，为什么没有解了？难道这个环路可以无限循环下去？？？

求告知！

参考技术A 最短路径用Bellman-ford可以求负值且能判断出是否有负环，如果有负环因为会无限循环所以求不出。第一二问都是负环吧追问

这不是无向图吗，，，你是说，全部当做有向图来理解的基础上，不能出现环是吗？

请看这是某位大神的解答：
比如n=3，邻接矩阵：
0，3，4
3，0，-2
4，-2，0
用dijkstra求得d[1，2]=3，事实上d[1，2]=2，就是通过了1-3-2使得路径减小。

这难道不是环吗？望告知，我已经彻底迷糊了

追答

DIJ算法不能计算存在负权的边。总结，没有负权的就能用DIJ，没有负环的就能用Bellman-ford(但能判断是否存在负环)。

追问

我已经明白了，关键应该是，一个无向图中出现负值，就相当于出现环了，对吗

追答

不是吧，所谓的负环是指一个环类似A到B，B到C，C又能回到A，此路径权值之和为负的，这就叫作负环，因为走一圈是负的，所以可以无限循环走下去

最短路径心得

Dijkstra Algorithm：解决无负权边的带权有向图/无向图的单源最短路。

 

Bellman-Ford Algorithm：解决含负权边的带权有向图的单源最短路。

不能处理带负权边的无向图。（因为可以来回走一条负权边）

图中不能包含权值总和为负值的回路。（负权值回路）

 

Dijkstra Algorithm	Dijkstra算法在求解过程中，源点到集合P内各顶点的最短路径一旦求出,则之后不变了,修改的仅仅是源点到P外各顶点的最短路径长度.
Bellman-Ford Algorithm	Bellman-Ford算法在求解过程中,每次循环都要修改所有顶点的dist[ ],也就是说源点到各顶点最短路径长度一直要到算法结束才确定下来.

 

 SPFA Algorithm 

优化过的Bellman-Ford Algorithm。

快速求解含负权边有向图的单源最短路。

可以用SPFA判断图有无负权环。