算法模板之SPFA

Posted 2020-12-20 backkom-buaa

Bellman-Ford能够处理带负权图的单源最短路问题。（带负劝环的图，无法求出单源最短路）

Bellman-Ford的主要思想如下：

? 给定一张有向图，若对于图中的某一条边(x,y,z),有(dist[y]<=dist[x]+z)成立,则称该边满足三角不等式。若所有边都满足三角不等式，则dist数组就是所求最短路

Bellman-Ford的流程如下：

1. 扫描所有的边(x,y,z),若dist[y] > dist[x] + z , 则用dist[x] + z 更新 dist[y]

2. 重复上述步骤，直到没有更新操作发生。

SPFA是在上述基础上，使用队列进行优化，核心思想就是说：只有已经被松弛的点，才可能去松弛其他的点。我们可以通过队列来维护已经被松弛的点，那么我们就不需要每次遍历所有的边了。

C++ 板子 Bellman-Ford & SPFA

/**
  链式前向星来存图
  int e[MAX_EDGE][2],hd[MAX_N],nxt[MAX_EDGE],top;
  void add(int u,int v,int w){
  	e[++top][0]=v;
  	e[top][1]=w;
  	nxt[top]=hd[u];
  	hd[u]=top;
  }
**/
// Bellman-Ford
while(true){
  	bool f=false;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        for(int ev=hd[i];ev;ev=nxt[ev]){
            int v=e[ev][0],w=e[ev][1];
            if(dis[i]+w<dis[v]) {
                dis[v]=dis[i]+w;	
    			f=true;
            }
        }
    }
    if(f==false) break;
}

//SPFA
queue<int>q;
q.push(start);
while(q.size()>0){
	int u=q.front();
    q.pop();
    vis[u]=0;
    
    for(int ev=hd[u];ev;ev=next[ev]){
        int v=e[ev][0],w=e[ev][1];
        if(dis[u]+w<dis[v]){
         	dis[v]=dis[u]+w;
            if(!vis[v]) {
                vis[v]=1;q.push(v);
            }
        }
    }
}

Java 板子 SPFA

/*
	题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/problem/14369?&headNav=www
    spfa的最短路的写法
    链式前向星   
*/
import java.util.*;
public class Main {
    
    private static int e[][] = new int[202000][2];
    private static int nxt[] = new int[220000];
    private static int hd[] = new int [20020];
    private static int top = 0;
    
    private static int n,m;
    public static void main(String[] args) {
        
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        n = in.nextInt();
        m = in.nextInt();
        for(int i=1;i<=m;i++) {
            add(in.nextInt(),in.nextInt(),in.nextInt());
        }
        
        int dis[] = new int[n+1];
        int vis[] = new int[n+1];
        Arrays.fill(dis,Integer.MAX_VALUE);
        dis[1]=0;
        
        //可以按照点来遍历，也可以按照边来遍历
        //只有被松弛的点，才可能去松弛其他的点。spfa的本质就是这个    
        Queue<Integer>q = new LinkedList<Integer>();
        q.offer(1);
        while(!q.isEmpty()) {
            int u = q.peek();
            q.poll();
            vis[u] = 0;
            
            for(int i=hd[u];i>0;i=nxt[i]){
                int v=e[i][0],w=e[i][1];
                if(dis[u]+w < dis[v]){
                    dis[v] = dis[u]+w;
                    if(vis[v] == 0) {
                        q.offer(v);
                        vis[v] = 1;
                    }
                }
            }
        }
        
        for(int i=2;i<=n;i++) {
            System.out.println(dis[i]);
        }
        
        return;
    }
    
    private static void add(int u,int v,int w){
        e[++top][0] = v;
        e[top][1] = w;
        nxt[top] = hd[u];
        hd[u] = top;
    }
}