题解 bzoj4472: [Jsoi2015]salesman （动态规划）

Posted 2020-11-01 Ning_Mew

bzoj4472,懒得复制，戳我戳我

Solution:

体面意思：从\(1\)号节点出发，每到一个节点就必须停下，获得节点权值（每个节点只会获得一次），每个点有个规定的停留次数，求最大可获得多大权值，并且判断是否只有唯一的路线才能获得这个权值

• 直接\(dp\)储存子树最大获得权值就行，顺便要记录方案是否唯一，所以我们可以拿一个结构体来记录
• \(dp\)权值思路：找出所有子树中前\(vis[i]-1\)大的节点权值（只选大于\(0\)的权值）。
• \(dp\)方案思路： 1.如果有选择的节点是方案不唯一的，该子树根节点也是方案不唯一。 2. 如果有子节点权值为\(0\)，该子树根节点方案不唯一。 3.如果选择的最后一个和不选择的第一个权值一样（且都大于\(0\)），该子树根节点方案不唯一。

Attention:

• 记录子树的结构体时用\(vector\)更好，不然容易超时越界一堆问题（不会用\(vector\)强行卡代码时间卡过去了）

Code:

//It is coded by Ning_Mew on 4.22
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=1e5+7;

int read(){
  int x=0,f=1;char ch=getchar();
  while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
  while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
  return x*f;
}

int n,val[maxn],fa[maxn],vis[maxn];
struct Node{
  int val;bool uni;
  Node(){val=0;uni=false;}
}node[maxn];

int head[maxn],cnt=0;
struct Edge{int nxt,to;}edge[maxn*2];

void add(int from,int to){
  edge[++cnt].nxt=head[from];
  edge[cnt].to=to;
  head[from]=cnt;
}

bool cmp(const Node &x,const Node &y){return x.val>y.val;}

void dfs(int u){
  bool son=false;
  Node box[maxn/128];int ct=0;
  
  for(int i=head[u];i!=0;i=edge[i].nxt){
    int v=edge[i].to;if(v==fa[u])continue;
    fa[v]=u;son=true;
    dfs(v);
    ct++; box[ct]=node[v];
  }
  if(!son){node[u].val=val[u]; node[u].uni=false;return;}
  
  sort(box+1,box+ct+1,cmp);

  for(int i=1;i<=min(vis[u]-1,ct);i++){
    if(box[i].val>=0){
      node[u].val+=box[i].val;
      if(box[i].uni)node[u].uni=true;
      if(box[i].val==0){node[u].uni=true;break;}
    }else break;
  }
  node[u].val+=val[u];
  if(vis[u]-1<ct&&box[ vis[u] ].val==box[ vis[u]-1 ].val&&box[ vis[u] ].val>=0)node[u].uni=true;
  return;
}
int main(){
  //freopen("in.in","r",stdin);
  memset(head,0,sizeof(head));cnt=0;
  scanf("%d",&n);
  vis[1]=maxn;
  for(int i=2;i<=n;i++)/*val[i]=read();*/scanf("%d",&val[i]);
  for(int i=2;i<=n;i++)/*vis[i]=read();*/scanf("%d",&vis[i]);
  for(int i=1;i<=n-1;i++){
    int u,v;/*u=read();v=read();*/scanf("%d%d",&u,&v);
    add(u,v);add(v,u);
  }
  dfs(1);
  printf("%d\n",node[1].val);
  if(!node[1].uni)printf("solution is unique\n");
  else printf("solution is not unique\n");
  return 0;
}