拓扑排序

Posted 2023-03-09

参考技术A 拓扑排序主要是用于在一个DAG（有向无环图）中将所有的顶点按照依赖顺序关系构造成一个线性序列。

拓扑排序后的线性序列不止有一种情况适合问题的解，即存在多解的情况。

排序算法都是作用做特定的数据结构上的，分析以上的问题，我们发现，这些问题都可以抽象为一个有向无环图。那么问题就转化成了，如何在一个有向无环图上实现拓扑排序。

即深度优先搜索遍历算法，这个在讲 图 这种数据结构的时候有详细地说过，此处不再赘述。只不过DFS输出的序列正好也是符合拓扑排序的，因此也可以作为拓扑排序的一种解法。

凡是需要通过局部顺序来推导全局顺序的，一般都可以使用拓扑排序来解决。但是要求，图中不能有环，否则就不能使用。那么如何判断图中是否有环呢。

如果我们使用Kahn算法，如果最后输出序列中的顶点个数，少于实际图中的个数，则说明图中还剩下入度不是0的顶点，从而说明了图中存在环。